В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA

• 0.2
• 0.75
• 0.6
• 0.8

Другие предметы Университет Треугольники математика университет равнобедренный треугольник cosA высота треугольники задачи по математике геометрия угол вычисления студенты учебный материал Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AC = BC = 25, а высота CH равна 20. Мы хотим найти значение cos(A).

Сначала мы можем использовать высоту CH для нахождения основания AB. Высота CH делит основание AB пополам, поэтому мы можем обозначить точку H как середину отрезка AB. Обозначим AH = BH = x.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AHC:

• AH = x
• CH = 20
• AC = 25

По теореме Пифагора у нас есть:

x^2 + CH^2 = AC^2

Подставим известные значения:

x^2 + 20^2 = 25^2

Это упростится до:

x^2 + 400 = 625

Теперь вычтем 400 из обеих сторон:

x^2 = 625 - 400

x^2 = 225

Теперь найдем x:

x = √225 = 15

Теперь у нас есть длина AH (или BH), которая равна 15. Таким образом, длина AB будет:

AB = AH + BH = 15 + 15 = 30

Теперь мы можем найти угол A с помощью тригонометрии. Мы знаем, что:

cos(A) = (длина прилежащего катета) / (гипотенуза)

В нашем случае прилежащий катет - это CH, а гипотенуза - это AC:

cos(A) = CH / AC = 20 / 25 = 0.8

Таким образом, значение cos(A) равно 0.8.

Ответ: cos(A) = 0.8