В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3√55 / 55. Найдите BC.

• 12
• 9
• 5

Другие предметы Университет Треугольники математика университет треугольник ABC угол C AB = 24 tga найти BC задачи по математике Тригонометрия решение задач угол в треугольнике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, что означает, что это прямоугольный треугольник. Мы знаем, что:

• AB - гипотенуза, равная 24;
• tgA = 3√55 / 55.

Сначала найдем синус и косинус угла A. Поскольку tgA = противолежащий катет / прилежащий катет, обозначим:

• BC - противолежащий катет к углу A;
• AC - прилежащий катет к углу A.

Таким образом, мы можем записать:

tgA = BC / AC = 3√55 / 55.

Из этого уравнения мы можем выразить BC через AC:

BC = (3√55 / 55) * AC.

Теперь используем теорему Пифагора, которая гласит:

AB² = AC² + BC².

Подставим известные значения и выразим BC:

24² = AC² + ((3√55 / 55) * AC)².

Это упростится до:

576 = AC² + (9 * 55 / 3025) * AC².

Теперь объединим эти два члена:

576 = AC² * (1 + 495 / 3025).

Чтобы упростить, найдем общий знаменатель:

1 = 3025 / 3025, следовательно:

576 = AC² * (3025 + 495) / 3025.

Таким образом:

576 = AC² * 3520 / 3025.

Теперь выразим AC²:

AC² = 576 * 3025 / 3520.

Теперь найдем значение AC:

AC = √(576 * 3025 / 3520).

После нахождения AC, подставим полученное значение в формулу для BC:

BC = (3√55 / 55) * AC.

Теперь подставим и вычислим BC.

В результате у нас получится значение BC. Пожалуйста, выполните вычисления, и вы получите окончательный ответ.