В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3√55 / 55. Найдите BC.

• 12
• 9
• 5

Другие предметы Университет Треугольники угол C треугольник ABC AB = 24 tgA = 3√55 / 55 найти BC математика университет Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Это значит, что стороны AB, AC и BC связаны между собой через тригонометрические функции. Известно, что AB = 24 и tgA = 3√55 / 55.

Сначала давайте вспомним, что тангенс угла A в треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей. В нашем случае:

• Противолежащая сторона к углу A — это сторона BC.
• Прилежащая сторона к углу A — это сторона AC.

Таким образом, можем записать:

tgA = BC / AC = 3√55 / 55.

Теперь, чтобы выразить BC через AC, найдем его в виде:

BC = (3√55 / 55) * AC.

Также, по теореме Пифагора в треугольнике ABC мы знаем, что:

AB² = AC² + BC².

Подставим известные значения:

24² = AC² + BC².

Это упростится до:

576 = AC² + BC².

Теперь подставим выражение для BC:

576 = AC² + ((3√55 / 55) * AC)².

Посчитаем квадрат тангенса:

((3√55 / 55) * AC)² = (9 * 55 / 3025) * AC² = (495 / 3025) * AC².

Теперь подставим это в уравнение:

576 = AC² + (495 / 3025) * AC².

Соберем все слагаемые:

576 = AC² * (1 + 495 / 3025).

Теперь найдем общий знаменатель:

1 = 3025 / 3025, поэтому:

1 + 495 / 3025 = (3025 + 495) / 3025 = 3520 / 3025.

Таким образом, у нас получается:

576 = AC² * (3520 / 3025).

Теперь умножим обе стороны на 3025:

576 * 3025 = 3520 * AC².

Теперь найдем AC²:

AC² = (576 * 3025) / 3520.

Теперь вычислим значение:

576 * 3025 = 1747200.

Теперь делим:

AC² = 1747200 / 3520 = 496.42857.

Теперь найдем AC:

AC = √496.42857 ≈ 22.3.

Теперь подставим значение AC обратно в выражение для BC:

BC = (3√55 / 55) * 22.3.

Теперь вычислим BC:

BC ≈ 12.

Таким образом, длина стороны BC равна 12. Ответ: 12.