Векторное произведение двух векторов a и b, обозначаемое как a × b, находит третий вектор, который перпендикулярен обоим исходным векторам. Давайте разберемся, как его вычислить.

Векторы заданы как:

• a = {1, 2, 3}
• b = {6, 7, 8}

Чтобы найти векторное произведение, мы используем определитель матрицы 3x3:

1. Записываем матрицу, где первая строка — это единичные векторы i, j, k, вторая строка — компоненты вектора a, третья строка — компоненты вектора b:

• | i j k |
• | 1 2 3 |
• | 6 7 8 |

Теперь вычислим определитель этой матрицы. Определитель 3x3 рассчитывается как:

a × b = i(2*8 - 3*7) - j(1*8 - 3*6) + k(1*7 - 2*6)

Теперь посчитаем каждое из выражений:

• i(2*8 - 3*7) = i(16 - 21) = i(-5)
• - j(1*8 - 3*6) = - j(8 - 18) = - j(-10) = j(10)
• k(1*7 - 2*6) = k(7 - 12) = k(-5)

Таким образом, векторное произведение a × b равно:

a × b = -5i + 10j - 5k

Таким образом, векторное произведение векторов a и b равно {-5, 10, -5}.