Верно ли, что ранг матрицы - это всегда число строк в матрице?

• нет
• да

Другие предметы Университет Ранг матрицы линейная алгебра аналитическая геометрия ранг матрицы число строк матрица университет математические свойства линейные преобразования векторы системы уравнений Новый

Нет, это неверно.

Ранг матрицы - это максимальное количество линейно независимых строк или столбцов в данной матрице. Это число не всегда совпадает с количеством строк в матрице. Давайте разберем это подробнее:

1. Определение ранга: Ранг матрицы показывает, сколько строк или столбцов можно выбрать так, чтобы они были линейно независимыми. Линейная независимость означает, что ни одна строка (или столбец) не может быть выражена как линейная комбинация других строк (или столбцов).
2. Пример: Рассмотрим матрицу A размером 3 на 3:
• A =

          1 2 3
          2 4 6
          3 6 9
          

3. В этой матрице мы видим, что вторая строка - это 2 * первая строка, а третья строка - это 3 * первая строка. Это означает, что все три строки линейно зависимы.
4. Ранг матрицы A: В данном случае, ранг матрицы равен 1, так как только первая строка является линейно независимой.
5. Вывод: Таким образом, ранг матрицы может быть меньше, чем количество строк. В случае, если все строки независимы, ранг будет равен количеству строк, но это не всегда так.

Следовательно, утверждение, что ранг матрицы всегда равен числу строк в матрице, неверно.