Похожие вопросы
2025-03-07 03:14:55
Верно ли сформирована теорема Ролля: "если функция непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале, то внутри отрезка найдется точка, в которой производная этой функции равна нулю"
- нет
- да
Другие предметы Университет Теорема Ролля теорема Ролля математический анализ непрерывная функция дифференцируемая функция производная функции точка экстремума условия теоремы Ролля
2025-07-19 14:00:05
Теорема Ролля сформулирована не совсем верно в вашем вопросе. Давайте рассмотрим правильную формулировку теоремы Ролля и разберем её шаг за шагом:
Правильная формулировка теоремы Ролля:
- Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (a, b).
- Если f(a) = f(b), то существует хотя бы одна точка c в интервале (a, b) такая, что f'(c) = 0.
Теперь разберем шаги, которые необходимо выполнить, чтобы понять применение теоремы Ролля:
- Проверка непрерывности: Убедитесь, что функция f(x) непрерывна на замкнутом отрезке [a, b]. Это означает, что в любой точке отрезка значение функции не имеет разрывов.
- Проверка дифференцируемости: Убедитесь, что функция f(x) дифференцируема на открытом интервале (a, b). Это означает, что в каждой точке интервала существует производная, то есть функция имеет касательную линию.
- Проверка равенства значений на концах отрезка: Убедитесь, что значения функции в концах отрезка равны, то есть f(a) = f(b).
- Применение теоремы: Если все условия выполнены, то по теореме Ролля существует хотя бы одна точка c в интервале (a, b), в которой производная функции равна нулю, то есть f'(c) = 0.
Таким образом, данная теорема утверждает, что при выполнении всех указанных условий, график функции должен иметь горизонтальную касательную в какой-то точке внутри интервала (a, b).