Чтобы правильно завершить предложение "After they had finished their tests, the students ___ go home.", нам нужно выбрать подходящий глагол, который будет грамматически корректен и логически уместен в данном контексте.

Давайте рассмотрим предложенные варианты:

• were allowed to - это выражение означает "им было разрешено". Оно подходит, так как после завершения тестов студенты могут получить разрешение на уход домой.
• allowed to - этот вариант не подходит, так как он не содержит подлежащее и вспомогательный глагол.
• ought to - переводится как "должны". Этот вариант тоже не совсем подходит, так как он подразумевает необходимость, а не разрешение.
• can - переводится как "могут". Этот вариант тоже не подходит, так как он не передает смысл разрешения, как в случае с "were allowed to".

Таким образом, правильный ответ - were allowed to. Полное предложение будет звучать: "After they had finished their tests, the students were allowed to go home." Это предложение логично и грамматически правильно.