Выберите верное доказательство того, что функция f(x) = x² – 1 непрерывна в точке x = 4.

• Найдем значение функции в точке x = 4, f(4) = 15.

Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 16 – 1 = 15.
Получили, что предел функции в точке x = 4 равен значению функции в этой точке. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.

• Найдем значение функции в точке x = 0, f(0) = 0.

Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 16 – 1 = 15.
Получили, что предел функции в точке x = 0 не равен значению функции в этой точке. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.

• Найдем значение функции в точке x = 4, f(4) = 15.

Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 1 – 1 = 0.
Получили, что предел функции в точке x = 4 равен 0, а значение функции в этой точке равно 15. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.

Другие предметы Университет Непрерывность функций функция непрерывна доказательство функции математика университет предел функции значение функции точка x=4 условие непрерывности математический анализ функции и пределы обучение математике Новый

Чтобы доказать, что функция f(x) = x² – 1 непрерывна в точке x = 4, нам нужно выполнить несколько шагов, связанных с определением непрерывности функции.

Шаг 1: Найдем значение функции в точке x = 4.

• Подставим x = 4 в выражение функции:
• f(4) = 4² – 1 = 16 – 1 = 15.

Шаг 2: Вычислим предел функции при x, стремящемся к 4.

• Мы должны вычислить предел lim (x² – 1) при x стремящемся к 4:
• lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 4² – 1 = 16 – 1 = 15.

Шаг 3: Сравним значение функции и предел.

• Мы получили, что предел функции при x = 4 равен 15, и значение функции в этой точке также равно 15.
• Это означает, что:
• lim f(x) при x стремящемся к 4 = f(4).

Шаг 4: Заключение о непрерывности функции.

• Поскольку предел функции в точке x = 4 равен значению функции в этой точке, мы можем заключить, что функция f(x) = x² – 1 является непрерывной в точке x = 4.

Таким образом, правильное доказательство утверждает, что функция непрерывна в точке x = 4, основываясь на вычислении значения функции и предела.