Вычислите произведение матриц ((1, 2), (−2, −1)) ⋅ ((3, 0), (−2, 1))

1. ((3, 0), (4, −1))
2. ((−1, 2), (−4, −1))
3. ((3, 0), (−4, −1))
4. ((−1, 2), (4, 1))

Другие предметы Университет Умножение матриц высшая математика произведение матриц вычисление матриц университет линейная алгебра матричные операции Новый

Для вычисления произведения матриц мы будем использовать следующий алгоритм:

1. Убедимся, что количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.
2. Вычислим элементы результирующей матрицы, используя формулу для произведения матриц.

Теперь давайте начнем с первой части: произведение матриц ((1, 2), (−2, −1)) и ((3, 0), (−2, 1)).

Первая матрица A:

• A = ((1, 2), (−2, −1))

Вторая матрица B:

• B = ((3, 0), (−2, 1))

Теперь вычислим произведение матриц A и B:

• Элемент (1,1): 1*3 + 2*(-2) = 3 - 4 = -1
• Элемент (1,2): 1*0 + 2*1 = 0 + 2 = 2
• Элемент (2,1): -2*3 + -1*(-2) = -6 + 2 = -4
• Элемент (2,2): -2*0 + -1*1 = 0 - 1 = -1

Таким образом, первая матрица произведения равна:

• C = ((-1, 2), (-4, -1))

Теперь переходим ко второй части: произведение матриц C и ((3, 0), (4, −1)).

Вторая матрица D:

• D = ((3, 0), (4, −1))

Теперь вычислим произведение матриц C и D:

• Элемент (1,1): -1*3 + 2*4 = -3 + 8 = 5
• Элемент (1,2): -1*0 + 2*(-1) = 0 - 2 = -2
• Элемент (2,1): -4*3 + -1*4 = -12 - 4 = -16
• Элемент (2,2): -4*0 + -1*(-1) = 0 + 1 = 1

Таким образом, результат произведения C и D равен:

• E = ((5, -2), (-16, 1))

Теперь переходим к третьей части: произведение матриц E и ((−1, 2), (−4, −1)).

Третья матрица F:

• F = ((−1, 2), (−4, −1))

Теперь вычислим произведение матриц E и F:

• Элемент (1,1): 5*(-1) + (-2)*(-4) = -5 + 8 = 3
• Элемент (1,2): 5*2 + (-2)*(-1) = 10 + 2 = 12
• Элемент (2,1): -16*(-1) + 1*(-4) = 16 - 4 = 12
• Элемент (2,2): -16*2 + 1*(-1) = -32 - 1 = -33

Таким образом, результат произведения E и F равен:

• G = ((3, 12), (12, -33))

Теперь переходим к четвертой части: произведение матриц G и ((3, 0), (−4, −1)).

Четвертая матрица H:

• H = ((3, 0), (−4, −1))

Теперь вычислим произведение матриц G и H:

• Элемент (1,1): 3*3 + 12*(-4) = 9 - 48 = -39
• Элемент (1,2): 3*0 + 12*(-1) = 0 - 12 = -12
• Элемент (2,1): 12*3 + (-33)*(-4) = 36 + 132 = 168
• Элемент (2,2): 12*0 + (-33)*(-1) = 0 + 33 = 33

Таким образом, результат произведения G и H равен:

• I = ((-39, -12), (168, 33))

Теперь переходим к последней части: произведение матриц I и ((−1, 2), (4, 1)).

Пятая матрица J:

• J = ((−1, 2), (4, 1))

Теперь вычислим произведение матриц I и J:

• Элемент (1,1): -39*(-1) + -12*4 = 39 - 48 = -9
• Элемент (1,2): -39*2 + -12*1 = -78 - 12 = -90
• Элемент (2,1): 168*(-1) + 33*4 = -168 + 132 = -36
• Элемент (2,2): 168*2 + 33*1 = 336 + 33 = 369

Таким образом, окончательный результат произведения всех матриц равен:

• K = ((-9, -90), (-36, 369))

Итак, произведение заданных матриц равно:

• K = ((-9, -90), (-36, 369))