Похожие вопросы
2025-02-24 02:36:50
Задан сигнал x(n)=sin(2 pi n ts) + cos(8 pi n ts), ts=0.05 с. Выберите фильтры (АЧХ и ФЧХ) через которые сигнал проходит без искажения формы.
Другие предметы Университет Фильтрация сигналов Цифровая обработка сигналов фильтры АЧХ ФЧХ сигнал искажение формы университет учебный курс сигнал x(n)
2025-07-19 09:11:32
Чтобы определить, через какие фильтры сигнал x(n) пройдет без искажения формы, необходимо рассмотреть его спектральный состав и выбрать фильтры, которые не будут изменять амплитуду и фазу составляющих сигнала.
Давайте разберем сигнал:
- x(n) = sin(2 pi n ts) + cos(8 pi n ts)
- ts = 0.05 с
Определим частоты составляющих сигнала:
- Частота первой составляющей: sin(2 pi n ts)
- Частота = 2 * pi * ts = 2 * pi * 0.05 = 0.1 Гц
- Частота второй составляющей: cos(8 pi n ts)
- Частота = 8 * pi * ts = 8 * pi * 0.05 = 0.4 Гц
Теперь, чтобы сигнал прошел через фильтр без искажения формы, фильтр должен:
- Иметь полосу пропускания, охватывающую обе частоты 0.1 Гц и 0.4 Гц.
- Иметь постоянную амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) в этой полосе, то есть не изменять амплитуды составляющих.
- Иметь линейную фазо-частотную характеристику (ФЧХ) в этой полосе, чтобы не изменять относительные фазы составляющих.
Таким образом, подходящий фильтр будет:
- Полосовой фильтр с полосой пропускания, охватывающей диапазон частот от чуть ниже 0.1 Гц до чуть выше 0.4 Гц.
- Фильтр с плоской АЧХ в этом диапазоне, чтобы амплитуды составляющих не изменялись.
- Фильтр с линейной ФЧХ в этом диапазоне, чтобы фазы составляющих не изменялись.
Если фильтр удовлетворяет этим условиям, сигнал пройдет через него без искажения формы.
