Значения х и у заданы со всеми верными цифрами. Указать абсолютную погрешность для функции f(x, у).
x=7.234, y= 0.567, f(x, y) = x/y

• 0.25
• 0.001
• 1.0
• 0.024

Другие предметы Университет Абсолютная погрешность вычислений вычислительные методы университет абсолютная погрешность функция F(x y) значения X и Y погрешность вычислений Новый

Для определения абсолютной погрешности функции f(x, y) = x/y, нам необходимо сначала понять, что такое абсолютная погрешность. Абсолютная погрешность - это разница между истинным значением функции и приближенным значением, полученным с использованием заданных значений переменных.

В данном случае, у нас есть:

• x = 7.234
• y = 0.567
• f(x, y) = x/y

Теперь давайте вычислим значение функции f(x, y):

1. Вычисляем f(7.234, 0.567):
2. f(7.234, 0.567) = 7.234 / 0.567
3. Выполним деление:
4. f(7.234, 0.567) ≈ 12.749 (округлено до трех знаков после запятой)

Теперь, чтобы найти абсолютную погрешность, нам необходимо знать, с какой точностью заданы значения x и y. В данном случае, значения заданы с определенной точностью, и мы можем предположить, что абсолютная погрешность этих значений равна половине последней значащей цифры. Рассмотрим значения:

• Для x = 7.234, последняя значащая цифра - 4, поэтому погрешность x ≈ 0.0005.
• Для y = 0.567, последняя значащая цифра - 7, поэтому погрешность y ≈ 0.0005.

Теперь, используя метод дифференцирования, мы можем найти абсолютную погрешность функции f(x, y). Для этого нам нужно рассчитать частные производные функции f по x и y:

1. Частная производная f по x:
2. ∂f/∂x = 1/y
3. Частная производная f по y:
4. ∂f/∂y = -x/y²

Теперь подставим значения x и y:

• ∂f/∂x = 1/0.567 ≈ 1.764 (округлено до трех знаков после запятой)
• ∂f/∂y = -7.234/(0.567)² ≈ -25.678 (округлено до трех знаков после запятой)

Теперь можем рассчитать абсолютную погрешность f:

Абсолютная погрешность f ≈ |∂f/∂x * Δx| + |∂f/∂y * Δy|, где Δx и Δy - абсолютные погрешности x и y соответственно.

• Δx ≈ 0.0005
• Δy ≈ 0.0005

Теперь подставим значения:

• Абсолютная погрешность f ≈ |1.764 * 0.0005| + |-25.678 * 0.0005|
• Абсолютная погрешность f ≈ |0.000882| + |0.012839|
• Абсолютная погрешность f ≈ 0.013721.

Таким образом, абсолютная погрешность для функции f(x, y) = x/y при заданных x и y составляет приблизительно 0.0137.