Растянутая пружина совершила работу 0,9 Дж во время подъема груза. После чего её растяжение уменьшилось до 2 см. Насколько была растянута пружина в начальный момент времени, если её жёсткость равна 150 Н/м? 

Физика 10 класс Законы сохранения энергии растянутая пружина механика пружины Новый

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для работы пружины и законами механики. Работа, совершаемая пружиной, определяется по формуле:

W = (k * x^2) / 2

где:

• W - работа, совершаемая пружиной (в Джоулях),
• k - жёсткость пружины (в Н/м),
• x - растяжение пружины (в метрах).

В данной задаче нам известно, что работа W = 0,9 Дж, жёсткость пружины k = 150 Н/м, а конечное растяжение пружины после подъема груза составляет 2 см, что равно 0,02 м.

Сначала найдем начальное растяжение пружины, обозначим его как x1. После подъема груза, пружина растянута на x2 = 0,02 м. Мы знаем, что работа пружины при растяжении от x1 до x2 равна 0,9 Дж. Таким образом, можно записать два уравнения для работы:

1. Работа пружины в начальный момент времени: W1 = (k * x1^2) / 2
2. Работа пружины после уменьшения растяжения: W2 = (k * x2^2) / 2

Согласно условию задачи, разница этих работ равна 0,9 Дж:

W1 - W2 = 0,9

Подставим в это уравнение выражения для W1 и W2:

(k * x1^2) / 2 - (k * x2^2) / 2 = 0,9

Теперь упростим уравнение:

(k / 2) * (x1^2 - x2^2) = 0,9

Подставим известные значения:

(150 / 2) * (x1^2 - (0,02)^2) = 0,9

Упростим:

75 * (x1^2 - 0,0004) = 0,9

Теперь разделим обе стороны на 75:

x1^2 - 0,0004 = 0,012

Добавим 0,0004 к обеим сторонам:

x1^2 = 0,012 + 0,0004

x1^2 = 0,0124

Теперь найдем x1, извлекая квадратный корень:

x1 = sqrt(0,0124)

Приблизительное значение:

x1 ≈ 0,1113 м или 11,13 см.

Таким образом, начальное растяжение пружины было примерно 11,13 см.