Два мотоциклиста выезжают одновременно из двух пунктов навстречу друг другу. Один из них спускается с горы с начальной скоростью 36 км/ч и ускорением 2 м/с², а другой поднимается в гору с начальной скоростью 72 км/ч и с тем же по модулю ускорением. Первоначальное расстояние между ними составляет 300 метров. Через какое время они встретятся?

Физика 10 класс Движение тел Мотоциклисты скорость ускорение встреча физика задача Движение расстояние время горка Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с анализа движения каждого из мотоциклистов. Мы знаем, что один из них движется вниз с горы, а другой - вверх. У них разные начальные скорости и одинаковое по модулю ускорение, но с разными направлениями.

1. **Переведем скорости в метры в секунду.**

• Первый мотоциклист: 36 км/ч = 36 / 3.6 = 10 м/с.
• Второй мотоциклист: 72 км/ч = 72 / 3.6 = 20 м/с.

2. **Запишем уравнения движения для каждого мотоциклиста.**

Для первого мотоциклиста, который спускается с горы:

• Начальная скорость (v0) = 10 м/с
• Ускорение (a) = 2 м/с²
• Уравнение движения: S1 = v0 * t + (1/2) * a * t² = 10t + (1/2) * 2 * t² = 10t + t²

Для второго мотоциклиста, который поднимается в гору:

• Начальная скорость (v0) = 20 м/с
• Ускорение (a) = -2 м/с² (отрицательное, так как он движется против силы тяжести)
• Уравнение движения: S2 = v0 * t + (1/2) * a * t² = 20t - (1/2) * 2 * t² = 20t - t²

3. **Запишем общее расстояние.**

Сумма расстояний, пройденных обоими мотоциклистами, должна равняться начальному расстоянию между ними, то есть 300 метров:

S1 + S2 = 300

Подставим уравнения:

10t + t² + 20t - t² = 300

4. **Упростим уравнение.**

Сократив t², получаем:

30t = 300

5. **Решим уравнение для t.**

t = 300 / 30 = 10 секунд.

Таким образом, мотоциклисты встретятся через 10 секунд.