Два резистора с сопротивлением R1=20 Ом и R2=30 Ом соединены в электрическую цепь: а) последовательно, б) параллельно. В каком из этих случаев и во сколько раз будет выделяться больше тепла в резисторах за одинаковый промежуток времени?

Физика 10 класс Электрические цепи резисторы сопротивление электрическая цепь тепло последовательно параллельно выделение тепла физика законы Ома расчет сопротивления Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала вспомним, как рассчитывается выделение тепла в резисторах. Выделение тепла в резисторе можно описать формулой:

Q = I^2 * R * t

где:

• Q - количество тепла, выделяющегося в резисторе;
• I - ток, проходящий через резистор;
• R - сопротивление резистора;
• t - время, в течение которого ток проходит через резистор.

Теперь рассмотрим оба случая: последовательное и параллельное соединение резисторов.

1. Последовательное соединение

При последовательном соединении резисторов общий ток в цепи одинаков и равен:

I = U / R_total

Где R_total - общее сопротивление цепи, которое для последовательного соединения рассчитывается как:

R_total = R1 + R2 = 20 Ом + 30 Ом = 50 Ом

Таким образом, ток в цепи будет:

I = U / 50

Теперь можем найти выделение тепла в каждом резисторе:

Q1 = I^2 * R1 * t = (U / 50)^2 * 20 * t

Q2 = I^2 * R2 * t = (U / 50)^2 * 30 * t

Теперь подставим значения:

• Q1 = (U^2 / 2500) * 20 * t = (U^2 * 20 * t) / 2500
• Q2 = (U^2 / 2500) * 30 * t = (U^2 * 30 * t) / 2500

2. Параллельное соединение

При параллельном соединении общее сопротивление рассчитывается по формуле:

1/R_total = 1/R1 + 1/R2

1/R_total = 1/20 + 1/30

1/R_total = 3/60 + 2/60 = 5/60

R_total = 60/5 = 12 Ом

Теперь находим общий ток:

I_total = U / R_total = U / 12

Ток через каждый резистор будет разным:

• I1 = U / R1 = U / 20
• I2 = U / R2 = U / 30

Теперь можем найти выделение тепла в каждом резисторе:

Q1 = I1^2 * R1 * t = (U / 20)^2 * 20 * t = (U^2 * t) / 20

Q2 = I2^2 * R2 * t = (U / 30)^2 * 30 * t = (U^2 * t) / 30

Сравнение тепла

Теперь сравним, где выделяется больше тепла:

В последовательном соединении:

• Q1 = (U^2 * 20 * t) / 2500
• Q2 = (U^2 * 30 * t) / 2500

В параллельном соединении:

• Q1 = (U^2 * t) / 20
• Q2 = (U^2 * t) / 30

Теперь можно заметить, что в параллельном соединении резисторы выделяют больше тепла, так как токи через них больше, чем в последовательном соединении. Чтобы понять, во сколько раз больше, нужно сравнить:

Для резистора R1:

Q1 (параллельно) / Q1 (последовательно) = (U^2 * t / 20) / ((U^2 * 20 * t) / 2500) = 2500 / 20 = 125

Для резистора R2:

Q2 (параллельно) / Q2 (последовательно) = (U^2 * t / 30) / ((U^2 * 30 * t) / 2500) = 2500 / 30 = 83.33

Таким образом, в параллельном соединении резисторы выделяют больше тепла, причем в 125 раз для R1 и в 83.33 раза для R2 по сравнению с последовательным соединением.

Вывод: В параллельном соединении резисторы выделяют больше тепла, чем в последовательном.