Для решения этих задач мы будем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

1. Уменьшение объема углекислого газа в 4 раза:

• Согласно закону Бойля-Мариотта, для постоянной массы газа при постоянном давлении объем газа обратно пропорционален его абсолютной температуре (Т). То есть, V1/T1 = V2/T2.
• Обозначим начальный объем как V1, а конечный объем, который уменьшился в 4 раза, как V2 = V1/4.
• Подставим в уравнение: V1/T1 = (V1/4)/T2.
• Упрощая, получаем: T2 = T1/4.
• Таким образом, чтобы объем углекислого газа уменьшился в 4 раза, абсолютную температуру нужно уменьшить в 4 раза.

2. Изменение объема идеального газа в цилиндрическом сосуде:

• Используем закон Бойля-Мариотта: P1V1 = P2V2, где P1 и V1 - начальное давление и объем, P2 и V2 - конечное давление и объем.
• Дано: P1 = 4 х 10^5 Па, P2 = 0,8 х 10^6 Па, T = 300 K (температура остается постоянной).
• Подставим значения в уравнение: 4 х 10^5 * V1 = 0,8 х 10^6 * V2.
• Решим уравнение для V2: V2 = (4 х 10^5 * V1) / (0,8 х 10^6).
• Упрощая, получаем: V2 = (4/0,8) * V1 = 5 * V1.
• Таким образом, чтобы давление увеличилось до 0,8 х 10^6 Па, объем газа должен быть уменьшен до 5 раз.

3. Давление 1 моль водорода при температуре 600 К:

• Сначала найдем давление 1 моль водорода при 600 К, используя уравнение состояния идеального газа: PV = nRT.
• Для 3 моль водорода при 300 К: P1 = (nRT)/V = (3 * R * 300)/V.
• Теперь найдем давление при 600 К для 1 моль: P2 = (1 * R * 600)/V.
• Сравним P2 и P1. Из уравнения P1 = (3 * R * 300)/V, мы можем выразить V: V = (3 * R * 300)/P1.
• Теперь подставим V в уравнение P2: P2 = (1 * R * 600) / ((3 * R * 300)/P1) = (600 * P1) / 900 = (2/3) * P1.
• Таким образом, давление 1 моль водорода при температуре 600 К будет равно (2/3) * P1.