Как решить задачу методом узлового напряжения, если даны следующие параметры:

E1=100В

E2=40В

R1=R2=R3=10 Ом

R4=20 Ом

R5=R6=40 Ом

И найти значения:

I1, I2, I3

P1, P2, P3, P4

Физика 10 класс Электрические цепи задача узлового напряжения физика электрические цепи E1 E2 r₁ r₂ R3 R4 R5 R6 I1 i2 i3 p1 p2 p3 P4 Новый

Для решения задачи методом узлового напряжения, сначала необходимо определить узлы в цепи и назначить имена узловым напряжениям. Давайте обозначим узлы следующим образом:

• U1 - узел между R1 и R2
• U2 - узел между R3 и R4
• U3 - узел между R5 и R6

Также обозначим напряжения источников:

• E1 = 100 В
• E2 = 40 В

Теперь мы можем записать уравнения для узлов. Для упрощения, будем считать, что напряжение на земле (нулевой узел) равно 0 В.

1. Для узла U1:

Согласно закону Кирхгофа, сумма токов, уходящих из узла, равна нулю. Токи через резисторы можно выразить через узловое напряжение:

• I1 = (E1 - U1) / R1
• I2 = U1 / R2

Уравнение для узла U1:

(E1 - U1) / R1 - U1 / R2 = 0

2. Для узла U2:

Аналогично, для узла U2:

• I3 = U2 / R3
• I4 = (U2 - E2) / R4

Уравнение для узла U2:

U2 / R3 - (U2 - E2) / R4 = 0

3. Для узла U3:

Для узла U3:

• I5 = U3 / R5
• I6 = U3 / R6

Уравнение для узла U3:

U3 / R5 + U3 / R6 = 0

Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными (U1, U2, U3). Решим их последовательно.

Шаг 1: Решим первое уравнение для U1:

(E1 - U1) / R1 - U1 / R2 = 0

Подставим значения R1 и R2 (по 10 Ом):

(100 - U1) / 10 - U1 / 10 = 0

Упрощаем:

100 - U1 - U1 = 0

100 = 2U1

U1 = 50 В

Шаг 2: Теперь подставим U1 в уравнение для U2:

U2 / R3 - (U2 - E2) / R4 = 0

Подставим R3 = 10 Ом и R4 = 20 Ом:

U2 / 10 - (U2 - 40) / 20 = 0

Умножим все на 20:

2U2 - (U2 - 40) = 0

2U2 - U2 + 40 = 0

U2 + 40 = 0

U2 = -40 В

Шаг 3: Теперь решим уравнение для U3:

U3 / R5 + U3 / R6 = 0

Подставим R5 и R6 (по 40 Ом):

U3 / 40 + U3 / 40 = 0

2U3 / 40 = 0

U3 = 0 В

Теперь у нас есть значения узловых напряжений:

• U1 = 50 В
• U2 = -40 В
• U3 = 0 В

Шаг 4: Теперь найдем токи I1, I2 и I3:

• I1 = (E1 - U1) / R1 = (100 - 50) / 10 = 5 А
• I2 = U1 / R2 = 50 / 10 = 5 А
• I3 = (U2 - U3) / R3 = (-40 - 0) / 10 = -4 А (ток направлен в обратную сторону)

Шаг 5: Теперь найдем мощности P1, P2, P3 и P4:

• P1 = I1^2 * R1 = 5^2 * 10 = 250 Вт
• P2 = I2^2 * R2 = 5^2 * 10 = 250 Вт
• P3 = I3^2 * R3 = (-4)^2 * 10 = 160 Вт
• P4 = (U2^2) / R4 = (-40)^2 / 20 = 80 Вт

Итак, окончательные результаты:

• I1 = 5 А
• I2 = 5 А
• I3 = -4 А
• P1 = 250 Вт
• P2 = 250 Вт
• P3 = 160 Вт
• P4 = 80 Вт