Чтобы определить количество ядер изотопа радия, которые распадутся за 3200 лет, нам нужно воспользоваться формулой радиоактивного распада. Для этого мы будем использовать следующие шаги:

1. Определим количество полупериодов: Период полураспада радия составляет 1600 лет. Чтобы выяснить, сколько полупериодов пройдет за 3200 лет, мы делим общее время на период полураспада:
• Количество полупериодов = 3200 лет / 1600 лет = 2.
2. Найдем оставшееся количество ядер: Начальное количество ядер равно 10^9. После каждого полупериода количество ядер уменьшается вдвое. После двух полупериодов количество ядер будет:
• После 1 полупериода: 10^9 / 2 = 5 * 10^8.
• После 2 полупериода: 5 * 10^8 / 2 = 2.5 * 10^8.
3. Вычислим количество распавшихся ядер: Чтобы найти количество ядер, которые распались, мы вычтем оставшееся количество ядер из начального:
• Количество распавшихся ядер = Начальное количество - Оставшееся количество = 10^9 - 2.5 * 10^8.
• Количество распавшихся ядер = 10^9 - 0.25 * 10^9 = 0.75 * 10^9 = 7.5 * 10^8.

Таким образом, за 3200 лет распадется 7.5 * 10^8 ядер изотопа радия.