Чтобы найти угловое ускорение твердого тела, мы сначала должны понять, как связаны угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение. Угловое перемещение φ (фаза) связано с угловой скоростью ω и угловым ускорением α следующим образом:

• Угловая скорость ω равна производной углового перемещения по времени: ω = dφ/dt.
• Угловое ускорение α равно производной угловой скорости по времени: α = dω/dt.

Теперь давайте найдем угловую скорость ω, взяв производную функции φ = 10t² - 2t:

1. Сначала найдем производную φ по времени t:
2. ω = dφ/dt = d(10t² - 2t)/dt = 20t - 2.

Теперь, когда мы имеем выражение для угловой скорости ω, мы можем найти угловое ускорение α, взяв производную ω по времени t:

1. Теперь найдем производную ω по времени t:
2. α = dω/dt = d(20t - 2)/dt = 20.

Угловое ускорение α является постоянным и равно 20 рад/с². Поскольку угловое ускорение не зависит от времени, оно будет одинаковым в любой момент времени, включая момент времени t = 5 секунд.

Ответ: Угловое ускорение твердого тела через 5 секунд равно 20 рад/с².