Чтобы найти угловое ускорение твердого тела, нам нужно сначала понять, что угловое ускорение (α) – это производная угловой скорости (ω) по времени (t). Угловая скорость, в свою очередь, является производной углового перемещения (φ) по времени.

Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем угловую скорость (ω): Угловая скорость – это первая производная углового перемещения φ по времени t.
2. Запишем закон вращения: φ = 10t² - 2t.
3. Теперь найдем первую производную φ по t:
• ω = d(φ)/dt = d(10t² - 2t)/dt = 20t - 2.

Таким образом, угловая скорость выражается как ω = 20t - 2.

1. Теперь найдем угловое ускорение (α): Угловое ускорение – это вторая производная углового перемещения φ по времени t или первая производная угловой скорости ω по времени t.
2. Найдем производную ω по t:
• α = d(ω)/dt = d(20t - 2)/dt = 20.

Таким образом, угловое ускорение α постоянно и равно 20 рад/с².

Ответ: Угловое ускорение твердого тела через 5 секунд равно 20 рад/с².