Сплошной диск массой 0,2 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс, под действием момента сил М = 8·10^-3 Нм. Закон вращения описывается уравнением ф = 5 - t + 2t^2 (рад). Как можно определить радиус диска?

Физика 10 класс Вращательное движение сплошной диск масса 0,2 кг вращение момент сил радиус диска уравнение вращения физика динамика центр масс Новый

Привет! Чтобы найти радиус сплошного диска, нам нужно немного поработать с формулами и данными. Давай разберем шаги, которые помогут нам это сделать.

1. Определим угловое ускорение: Нам нужно найти угловое ускорение (α) из уравнения вращения. У нас есть уравнение φ = 5 - t + 2t². Чтобы найти угловое ускорение, нужно продифференцировать это уравнение дважды по времени (t).
2. Первый дифференциал: Найдем первую производную φ' (это угловая скорость ω):
   • φ' = -1 + 4t.
3. Второй дифференциал: Теперь найдем вторую производную φ'' (это угловое ускорение α):
   • φ'' = 4.
4. Используем момент инерции: Для сплошного диска момент инерции I относительно оси, проходящей через центр масс, равен I = (1/2) * m * r², где m - масса, а r - радиус диска.
5. Связь между моментом сил и угловым ускорением: У нас есть момент сил M = I * α. Подставим сюда выражение для I:
   • M = (1/2) * m * r² * α.
6. Решим уравнение для r: Теперь подставим известные значения:
   • M = 8 * 10^-3 Нм, m = 0,2 кг, α = 4 рад/с².
   • 8 * 10^-3 = (1/2) * 0,2 * r² * 4.
7. Упростим уравнение: Получим:
   • 8 * 10^-3 = 0,4 * r².
   • r² = (8 * 10^-3) / 0,4.
   • r² = 0,02.
   • r = √0,02.
8. Найдем радиус: Теперь вычислим r:
   • r ≈ 0,1414 м.

В итоге, радиус диска примерно равен 0,1414 метра. Надеюсь, это поможет!