Привет! Чтобы найти радиус сплошного диска, нам нужно немного поработать с формулами и данными. Давай разберем шаги, которые помогут нам это сделать.

1. Определим угловое ускорение: Нам нужно найти угловое ускорение (α) из уравнения вращения. У нас есть уравнение φ = 5 - t + 2t². Чтобы найти угловое ускорение, нужно продифференцировать это уравнение дважды по времени (t).
2. Первый дифференциал: Найдем первую производную φ' (это угловая скорость ω):
   • φ' = -1 + 4t.
3. Второй дифференциал: Теперь найдем вторую производную φ'' (это угловое ускорение α):
   • φ'' = 4.
4. Используем момент инерции: Для сплошного диска момент инерции I относительно оси, проходящей через центр масс, равен I = (1/2) * m * r², где m - масса, а r - радиус диска.
5. Связь между моментом сил и угловым ускорением: У нас есть момент сил M = I * α. Подставим сюда выражение для I:
   • M = (1/2) * m * r² * α.
6. Решим уравнение для r: Теперь подставим известные значения:
   • M = 8 * 10^-3 Нм, m = 0,2 кг, α = 4 рад/с².
   • 8 * 10^-3 = (1/2) * 0,2 * r² * 4.
7. Упростим уравнение: Получим:
   • 8 * 10^-3 = 0,4 * r².
   • r² = (8 * 10^-3) / 0,4.
   • r² = 0,02.
   • r = √0,02.
8. Найдем радиус: Теперь вычислим r:
   • r ≈ 0,1414 м.

В итоге, радиус диска примерно равен 0,1414 метра. Надеюсь, это поможет!