Какое ускорение будут иметь бруски и какова сила натяжения нити в ситуации, изображенной на рисунке 3, если блок представляет собой однородный цилиндр с массой m=8 кг и радиусом R=10 см, а массы грузов составляют 1 кг и 10 кг? Нить при этом считается невесомой и нерастяжимой.

Физика 10 класс Динамика ускорение брусков сила натяжения нити однородный цилиндр масса блока радиус цилиндра невесомая нить нерастяжимая нить физика механики законы Ньютона система тел Новый

Для решения задачи о движении брусков и силе натяжения нити в данной системе, мы можем использовать второй закон Ньютона и учитывать моменты сил, действующих на блок. Рассмотрим систему более подробно.

Дано:

• Масса блока (цилиндра) m_b = 8 кг
• Радиус блока R = 0.1 м
• Масса первого груза m_1 = 1 кг
• Масса второго груза m_2 = 10 кг

Шаг 1: Определение сил, действующих на систему

Система состоит из двух грузов и блока. На каждый из грузов действуют силы тяжести:

• Сила тяжести на первый груз: F_1 = m_1 * g = 1 кг * 9.81 м/с² = 9.81 Н
• Сила тяжести на второй груз: F_2 = m_2 * g = 10 кг * 9.81 м/с² = 98.1 Н

Шаг 2: Запись уравнений движения

Обозначим ускорение системы как a, а силу натяжения нити как T. Для каждого груза запишем уравнения движения:

• Для первого груза (1 кг): T - F_1 = m_1 * a, то есть T - 9.81 = 1 * a
• Для второго груза (10 кг): F_2 - T = m_2 * a, то есть 98.1 - T = 10 * a

Шаг 3: Уравнение для блока

Блок также будет вращаться, и его момент инерции I можно определить как:

I = (1/2) * m_b * R² = (1/2) * 8 * (0.1)² = 0.04 кг·м²

Сила натяжения создает момент относительно центра блока:

Момент = T * R = I * α, где α = a/R (угловое ускорение)

Подставим α в уравнение:

T * R = I * (a/R)

Таким образом, T * R² = I * a, или T = (I * a) / R²

Шаг 4: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть три уравнения:

• 1) T - 9.81 = a
• 2) 98.1 - T = 10a
• 3) T = (I * a) / R² = (0.04 * a) / (0.1)² = 4a

Подставим T из третьего уравнения в первое и второе:

• 1) 4a - 9.81 = a => 3a = 9.81 => a = 3.27 м/с²
• 2) 98.1 - 4a = 10a => 98.1 = 14a => a = 7 м/с²

Теперь подставим значение a в уравнение для T:

T = 4 * 3.27 = 13.08 Н

Ответ:

Ускорение брусков a составляет 3.27 м/с², а сила натяжения нити T равна 13.08 Н.