Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:

PV = nRT

где:

• P - давление газа,
• V - объем газа,
• n - количество вещества газа (в молях),
• R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
• T - температура газа в кельвинах.

Сначала найдем количество вещества газа n. Для этого воспользуемся формулой:

n = m / M

где m - масса газа, M - молярная масса. Предположим, что газ - это воздух, для которого молярная масса примерно равна 29 г/моль. Тогда:

n = 3 г / 29 г/моль ≈ 0.1034 моль

Теперь найдем начальную температуру T1 при начальных условиях:

P1 * V1 = n * R * T1

Подставим известные значения:

100 кПа * 4 л = 0.1034 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * T1

Необходимо привести единицы измерения к одному стандарту. Преобразуем давление в Па и объем в м³:

100 кПа = 100000 Па

4 л = 0.004 м³

Теперь подставим значения в уравнение:

100000 Па * 0.004 м³ = 0.1034 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * T1

400 = 0.1034 * 8.31 * T1

Решим это уравнение для T1:

T1 = 400 / (0.1034 * 8.31) ≈ 463.3 K

Теперь найдем конечную температуру T2 после сжатия. Объем после сжатия составит:

V2 = V1 - ΔV = 4 л - 3 л = 1 л = 0.001 м³

Используем уравнение состояния для конечного состояния:

P2 * V2 = n * R * T2

Подставим известные значения:

500 кПа * 1 л = 0.1034 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * T2

Приведем единицы измерения к стандарту:

500 кПа = 500000 Па

1 л = 0.001 м³

Теперь подставим значения в уравнение:

500000 Па * 0.001 м³ = 0.1034 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * T2

500 = 0.1034 * 8.31 * T2

Решим это уравнение для T2:

T2 = 500 / (0.1034 * 8.31) ≈ 578.2 K

Теперь можем найти изменение температуры газа:

ΔT = T2 - T1 = 578.2 K - 463.3 K ≈ 114.9 K

Таким образом, изменение температуры газа в сосуде составляет примерно 114.9 K.