Какова начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, если она равна 10 м/с? В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1:2. Осколок меньшей массы полетел горизонтально со скоростью 20 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадет второй осколок, если считать поверхность земли плоской и горизонтальной?
Физика10 классЗаконы сохранения импульсаначальная скорость снарядамаксимальный подъем снарядаосколки снарядагоризонтальная скорость осколкарасстояние падения осколкафизика движениязаконы Ньютонавертикальный бросоккинематиказадачи по физике
Для решения данной задачи мы будем использовать законы сохранения импульса и уравнения движения. Давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Определение высоты подъема снарядаСначала найдем высоту, на которую поднимется снаряд, выпущенный с начальной скоростью 10 м/с. Мы можем использовать уравнение движения для свободно падающего тела:
h = (v^2 - u^2) / (2g),
где:
Подставляем значения:
h = (0 - (10)^2) / (2 * (-9.81)) = 100 / 19.62 ≈ 5.1 м.
Шаг 2: Определение масс осколковПусть масса меньшего осколка равна m, тогда масса большего осколка будет 2m. Общая масса снаряда равна 3m.
Шаг 3: Применение закона сохранения импульсаПеред разрывом снаряда на максимальной высоте его вертикальная скорость равна 0, и весь импульс снаряда в горизонтальном направлении будет равен нулю. После разрыва:
По закону сохранения импульса:
0 = m * 20 + 2m * V.
Отсюда:
2m * V = -m * 20,
V = -10 м/с.
Шаг 4: Определение времени полета осколковТеперь найдем время, которое оба осколка будут находиться в воздухе. Осколки начнут падать с высоты h, которую мы нашли ранее (5.1 м).
Используем уравнение движения для свободно падающего тела:
h = (1/2) * g * t^2.
Подставляем значения:
5.1 = (1/2) * 9.81 * t^2.
t^2 = (5.1 * 2) / 9.81 ≈ 1.04.
t ≈ √1.04 ≈ 1.02 с.
Шаг 5: Определение расстояния, пройденного вторым осколкомТеперь, когда мы знаем время полета, можем найти расстояние, которое пройдет второй осколок (большего размера),который движется с горизонтальной скоростью -10 м/с:
Расстояние = скорость * время.
Расстояние = 10 м/с * 1.02 с = 10.2 м.
В итоге, второй осколок упадет на расстоянии примерно 10.2 метра от места выстрела.