По дуге, равной четверти длины окружности радиуса 16 м, из положения A0 в положение A1 движется точка, согласно уравнению, заданному в таблице S=6П*t^2. Какова скорость точки в момент, когда она проходит середину длины дуги A0A1, и в момент достижения положения A1? Также, каковы ускорения а и а1 соответственно для положения A и A1?

Физика 10 класс Движение по окружности скорость точки ускорение физика движение по окружности радиус 16 м уравнение S=6П*t^2 длина дуги середина дуги положение A0 положение A1 Новый

Для решения задачи начнем с определения основных параметров движения точки по дуге окружности.

1. Определение длины дуги A0A1:

Длина окружности рассчитывается по формуле:

Длина окружности = 2 * П * R, где R - радиус окружности.

В нашем случае радиус R = 16 м, следовательно:

Длина окружности = 2 * П * 16 = 32П м.

Так как дуга A0A1 равна четверти длины окружности, то:

Длина дуги A0A1 = (1/4) * 32П = 8П м.

2. Определение времени t для достижения положения A1:

Согласно заданному уравнению S = 6П * t^2, мы можем найти время t, когда точка достигнет положения A1.

Подставим длину дуги A0A1 в уравнение:

8П = 6П * t^2.

Разделим обе стороны на 6П:

8/6 = t^2.

Упростим дробь:

4/3 = t^2.

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

t = √(4/3) = 2/√3 ≈ 1.155 м.

3. Определение скорости точки:

Скорость точки v можно найти, взяв производную от S по времени t:

v = dS/dt = d(6П * t^2)/dt = 12П * t.

Теперь найдем скорость в момент, когда точка проходит середину длины дуги A0A1. Середина дуги — это половина длины, то есть:

S = 8П / 2 = 4П м.

Для нахождения времени, когда S = 4П, подставим в уравнение:

4П = 6П * t^2.

Разделим обе стороны на 6П:

4/6 = t^2 => 2/3 = t^2.

Таким образом, t = √(2/3) ≈ 0.816 м.

Теперь подставим это значение t в уравнение для скорости:

v = 12П * (√(2/3)) ≈ 12 * 3.14 * 0.816 ≈ 31.0 м/с.

Теперь найдем скорость в момент достижения положения A1, когда t = 2/√3:

v = 12П * (2/√3) = 24П/√3 ≈ 24 * 3.14 / 1.732 ≈ 43.9 м/с.

4. Определение ускорения:

Ускорение a можно найти, взяв производную скорости по времени:

a = dv/dt = d(12П * t)/dt = 12П.

Так как это постоянное значение, то ускорение в положении A равно:

a = 12П ≈ 37.7 м/с².

Ускорение a1 в момент достижения положения A1 также будет равно 12П, так как оно не изменяется:

a1 = 12П ≈ 37.7 м/с².

Итак, подытожим:

• Скорость в середине дуги A0A1: примерно 31.0 м/с.
• Скорость в положении A1: примерно 43.9 м/с.
• Ускорение в положении A: 12П ≈ 37.7 м/с².
• Ускорение в положении A1: 12П ≈ 37.7 м/с².