1) Какова скорость тела через 4 секунды после начала движения, если расстояние от начальной точки изменяется по закону S(t) = t + 6t^2 (м)?

2) Через какое время после начала движения тело остановится, если расстояние S от начальной точки изменяется по закону S(t) = 1 + 4t - t^2 (м)?

3) Через какое время после начала движения скорость тела станет равной 20 м/с, если расстояние до него от некоторой точки А изменяется по закону S(t) = 3t^2 + 2t + 5 (м)?

Физика 11 класс Кинематика скорость тела расстояние S(t) время движения закон движения физика 11 класс Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1) Какова скорость тела через 4 секунды после начала движения, если расстояние от начальной точки изменяется по закону S(t) = t + 6t^2 (м)?

Скорость тела можно найти, взяв производную функции S(t) по времени t. Это делается следующим образом:

1. Запишем функцию S(t): S(t) = t + 6t^2.
2. Найдём производную S'(t), которая будет представлять скорость v(t):
3. Производная от t равна 1, а производная от 6t^2 равна 12t. Таким образом, S'(t) = 1 + 12t.
4. Теперь подставим t = 4 в полученную производную:
5. v(4) = 1 + 12 * 4 = 1 + 48 = 49 м/с.

Таким образом, скорость тела через 4 секунды составляет 49 м/с.

2) Через какое время после начала движения тело остановится, если расстояние S от начальной точки изменяется по закону S(t) = 1 + 4t - t^2 (м)?

Чтобы найти время, когда тело остановится, нам нужно определить, когда скорость тела станет равной нулю. Для этого снова найдем производную S(t):

1. Запишем функцию S(t): S(t) = 1 + 4t - t^2.
2. Найдём производную S'(t):
3. Производная от 1 равна 0, от 4t равна 4, а от -t^2 равна -2t. Таким образом, S'(t) = 4 - 2t.
4. Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти время остановки:
5. 4 - 2t = 0.
6. Решим это уравнение: 2t = 4, следовательно, t = 2 секунды.

Таким образом, тело остановится через 2 секунды после начала движения.

3) Через какое время после начала движения скорость тела станет равной 20 м/с, если расстояние до него от некоторой точки А изменяется по закону S(t) = 3t^2 + 2t + 5 (м)?

Снова начнем с нахождения производной S(t), чтобы найти скорость:

1. Запишем функцию S(t): S(t) = 3t^2 + 2t + 5.
2. Найдём производную S'(t):
3. Производная от 3t^2 равна 6t, от 2t равна 2, от 5 равна 0. Таким образом, S'(t) = 6t + 2.
4. Теперь приравняем производную к 20 м/с:
5. 6t + 2 = 20.
6. Решим это уравнение: 6t = 20 - 2, то есть 6t = 18, следовательно, t = 3 секунды.

Таким образом, скорость тела станет равной 20 м/с через 3 секунды после начала движения.