4. Уравнение движения материальной точки имеет вид x=3 2t-2t². Какое это движение? Найдите координату точки через 4 секунды и путь, пройденный ею за это время.

Физика 11 класс Кинематика уравнение движения материальная точка Движение координата точки путь физика 11 класс кинематика квадратное уравнение время 4 секунды анализ движения Новый

Для того чтобы понять, какое движение описывается уравнением x = 3 + 2t - 2t², начнем с анализа этого уравнения. Это квадратное уравнение, где:

• Коэффициент при t² отрицательный (-2), что указывает на то, что график функции будет параболой, направленной вниз.
• Коэффициенты при t и свободный член определяют начальные условия и скорость.

Таким образом, движение является неравномерным, так как ускорение изменяется со временем.

Теперь найдем координату точки через 4 секунды. Подставим t = 4 в уравнение:

1. Подставляем значение времени:
2. x = 3 + 2(4) - 2(4)²
3. x = 3 + 8 - 2(16)
4. x = 3 + 8 - 32
5. x = 11 - 32
6. x = -21

Координата точки через 4 секунды равна -21.

Теперь найдем путь, пройденный точкой за это время. Для этого определим, как изменяется координата точки в течение первых 4 секунд. Путь - это сумма модулей перемещений, поэтому нам нужно рассмотреть движение в разные моменты времени.

Для начала найдем скорость точки, взяв производную от уравнения x(t):

• v(t) = dx/dt = 2 - 4t

Теперь определим моменты времени, когда скорость равна нулю, чтобы понять, когда точка меняет направление движения:

1. 0 = 2 - 4t
2. 4t = 2
3. t = 0.5 секунды

Теперь определим координаты точки в ключевых моментах: t = 0, t = 0.5 и t = 4.

1. t = 0: x(0) = 3 + 2(0) - 2(0)² = 3
2. t = 0.5: x(0.5) = 3 + 2(0.5) - 2(0.5)² = 3 + 1 - 0.5 = 3.5
3. t = 4: x(4) = -21 (уже нашли)

Теперь найдем путь, пройденный точкой:

1. Сначала точка движется от x(0) = 3 до x(0.5) = 3.5. Путь: |3.5 - 3| = 0.5.
2. Затем точка движется от x(0.5) = 3.5 до x(4) = -21. Путь: |-21 - 3.5| = 24.5.

Теперь сложим оба пути:

1. Общий путь = 0.5 + 24.5 = 25.

Таким образом, путь, пройденный точкой за 4 секунды, равен 25.

Итак, координата точки через 4 секунды равна -21, а путь, пройденный ею за это время, равен 25.