Движение тела описывается уравнением Х = 4 + 2t + 2t². Какова формула зависимости скорости от времени? Какова начальная скорость, ускорение, скорость через 6 секунд, перемещение через 10 секунд и координата через 20 секунд?

Физика 11 класс Кинематика движение тела уравнение движения скорость от времени начальная скорость ускорение скорость через 6 секунд перемещение через 10 секунд координата через 20 секунд Новый

Для решения задачи начнем с уравнения движения тела, которое дано как:

X = 4 + 2t + 2t²

1. **Найдем зависимость скорости от времени.**

Скорость (V) является производной от координаты (X) по времени (t). Поэтому, чтобы найти скорость, необходимо продифференцировать уравнение X по времени t:

V(t) = dX/dt

Выполним дифференцирование:

• Производная константы 4 равна 0.
• Производная 2t равна 2.
• Производная 2t² равна 4t.

Таким образом, получаем:

V(t) = 0 + 2 + 4t = 2 + 4t

2. **Найдём начальную скорость.**

Начальная скорость (V0) — это скорость в момент времени t = 0:

V(0) = 2 + 4*0 = 2 м/с

3. **Определим ускорение.**

Ускорение (a) является производной скорости (V) по времени (t):

a(t) = dV/dt

Выполним дифференцирование:

• Производная 2 равна 0.
• Производная 4t равна 4.

Таким образом, получаем:

a(t) = 0 + 4 = 4 м/с²

4. **Найдём скорость через 6 секунд.**

Подставим t = 6 в уравнение скорости:

V(6) = 2 + 4*6 = 2 + 24 = 26 м/с

5. **Вычислим перемещение через 10 секунд.**

Перемещение через 10 секунд — это значение X при t = 10:

X(10) = 4 + 2*10 + 2*(10)²

X(10) = 4 + 20 + 200 = 224 м

6. **Найдём координату через 20 секунд.**

Координата через 20 секунд — это значение X при t = 20:

X(20) = 4 + 2*20 + 2*(20)²

X(20) = 4 + 40 + 800 = 844 м

Итак, подводя итог, мы получили:

• Формула зависимости скорости от времени: V(t) = 2 + 4t
• Начальная скорость: 2 м/с
• Ускорение: 4 м/с²
• Скорость через 6 секунд: 26 м/с
• Перемещение через 10 секунд: 224 м
• Координата через 20 секунд: 844 м