Если тонкая линза создает увеличенное в два раза действительное изображение предмета, и при смещении предмета на 1 см в сторону линзы изображение становится увеличенным в 3 раза, то какое фокусное расстояние имеет эта линза?

Физика 11 класс Оптика тонкая линза увеличенное изображение фокусное расстояние смещение предмета Оптика физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу тонкой линзы и свойства увеличения. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Определим обозначения.

• f - фокусное расстояние линзы.
• d - расстояние от линзы до предмета в первом случае.
• d' - расстояние от линзы до предмета во втором случае (d - 1 см).
• h - высота предмета.
• h' - высота изображения.

Шаг 2: Запишем уравнения увеличения.

Увеличение (k) определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета:

• k1 = h' / h = 2 (для первого случая).
• k2 = h' / h = 3 (для второго случая).

Шаг 3: Запишем уравнение линзы.

Формула тонкой линзы выглядит так:

• 1/f = 1/d + 1/d'.

Шаг 4: Выразим расстояния d и d'.

Из первого случая мы знаем, что:

• h' = k1 * h = 2h.

Так как увеличенное изображение является действительным, мы знаем, что:

• k1 = d' / d, следовательно, d' = 2d.

Шаг 5: Подставим значения во второе уравнение увеличения.

Для второго случая, когда предмет смещается на 1 см:

• d' = d - 1.

Сравнивая два выражения для d' (2d и d - 1), мы можем записать уравнение:

• 2d = d - 1.

Шаг 6: Решим это уравнение.

Переносим все члены на одну сторону:

• 2d - d = -1
• d = -1.

Шаг 7: Найдем расстояние d'.

Теперь подставим значение d в одно из уравнений:

• d' = 2d = 2 * (-1) = -2.

Шаг 8: Подставим значения в формулу линзы.

Теперь мы можем подставить d и d' в уравнение линзы:

• 1/f = 1/d + 1/d' = 1/(-1) + 1/(-2).

Решим это уравнение:

• 1/f = -1 - 0.5 = -1.5.

Шаг 9: Найдем фокусное расстояние.

Теперь мы можем найти f:

• f = -1/(-1.5) = 2/3 см.

Ответ: Фокусное расстояние линзы составляет 2/3 см.