Как можно определить массу Земли, если известны её радиус, равный 6400 км, и ускорение свободного падения на поверхности Земли, равное 9,8 м/с²?

Физика 11 класс Гравитация определение массы Земли радиус Земли ускорение свободного падения физика 11 класс расчет массы Земли гравитация законы физики Новый

Определить массу Земли можно с помощью формулы, связывающей ускорение свободного падения с массой и радиусом планеты. Ускорение свободного падения g на поверхности Земли можно выразить через массу Земли M и радиус Земли R по следующей формуле:

g = G * M / R²

где:

• g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²);
• G - универсальная гравитационная постоянная, равная примерно 6,674 × 10^-11 Н·м²/кг²;
• M - масса Земли, которую мы хотим найти;
• R - радиус Земли (6400 км или 6,4 × 10^6 м).

Теперь мы можем выразить массу Земли из этой формулы:

M = g * R² / G

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала преобразуем радиус Земли из километров в метры: 6400 км = 6400 * 1000 = 6,4 × 10^6 м.
2. Теперь подставим значения в формулу:
3. M = 9,8 м/с² * (6,4 × 10^6 м)² / (6,674 × 10^-11 Н·м²/кг²)
4. Теперь вычислим (6,4 × 10^6 м)²:
5. (6,4 × 10^6)² = 40,96 × 10^{12} м² = 4,096 × 10^{13} м².
6. Подставим это значение в формулу:
7. M = 9,8 * 4,096 × 10^{13} / 6,674 × 10^{-11}
8. Теперь произведем вычисления:
9. Сначала умножим 9,8 на 4,096 × 10^{13}:
10. 9,8 * 4,096 × 10^{13} = 40,157 × 10^{13} = 4,0157 × 10^{14}.
11. Теперь поделим это значение на 6,674 × 10^{-11}:
12. M = 4,0157 × 10^{14} / 6,674 × 10^{-11} ≈ 6,02 × 10^{24} кг.

Таким образом, масса Земли составляет примерно 6,02 × 10^{24} кг.