Для определения модуля и направления перемещения группы туристов, давайте разберем их путь поэтапно.

• Первое перемещение: 400 м на северо-запад.
• Северо-запад можно разложить на две компоненты: север и запад.
• Компоненты:
  • Север: 400 * cos(45°) = 400 * (1/√2) ≈ 282.84 м.
  • Запад: 400 * sin(45°) = 400 * (1/√2) ≈ 282.84 м.
• Второе перемещение: 500 м на восток.
• Здесь только восточная компонента: 500 м.
• Третье перемещение: 300 м на север.
• Здесь только северная компонента: 300 м.

• Суммарная северная компонента:
  • Север: 282.84 м (северо-запад) + 300 м (север) = 582.84 м.
• Суммарная западная компонента:
  • Запад: 282.84 м (северо-запад).
• Суммарная восточная компонента:
  • Восток: 500 м.

• Итоговая восточная компонента: 500 м (восток) - 282.84 м (запад) = 217.16 м (восток).
• Итоговая северная компонента: 582.84 м (север).

• Модуль перемещения (R) можно найти по формуле:
  • R = √(северная компонента² + восточная компонента²) = √(582.84² + 217.16²).
• Направление (угол θ) можно найти с помощью тангенса:
  • θ = arctan(северная компонента / восточная компонента).

Теперь перейдем ко второму вопросу о пути туриста.

• Высота h = 10 м, угол при основании α = 30°.
• Длина пути (L1) при подъеме можно найти по формуле:
  • L1 = h / sin(30°) = 10 м / 0.5 = 20 м.

• При спуске угол β = 60°.
• Длина пути (L2) при спуске:
  • L2 = h / sin(60°) = 10 м / (√3/2) ≈ 11.55 м.

• Общий путь (S) = L1 + L2 = 20 м + 11.55 м ≈ 31.55 м.

Таким образом, мы нашли модуль и направление перемещения группы туристов, а также общий путь, пройденный туристом при подъеме и спуске с возвышенности.