Как можно определить удельный заряд заряженной частицы, которая разогнана разностью потенциалов и входит в однородное магнитное поле с индукцией, двигаясь по окружности радиуса r?
Физика11 классЭлектродинамикаудельный зарядзаряженная частицаразность потенциаловмагнитное полерадиус окружностифизика 11 класс
Чтобы определить удельный заряд заряженной частицы, которая разогнана разностью потенциалов и движется по окружности в однородном магнитном поле, необходимо следовать нескольким шагам. Давайте разберем этот процесс подробно.
Шаг 1: Определение силы, действующей на частицуКогда заряженная частица движется в магнитном поле, на нее действует магнитная сила, которая направлена перпендикулярно как к вектору скорости частицы, так и к вектору магнитной индукции. Эта сила определяется по формуле:
F = q * v * B
где:
Частица движется по окружности радиуса r, поэтому магнитная сила равна центростремительной силе:
F = m * a
где m — масса частицы, a — центростремительное ускорение, которое можно выразить как a = v^2 / r.
Таким образом, у нас есть равенство:
q * v * B = m * (v^2 / r)
Шаг 3: Упрощение уравненияМы можем сократить скорость v с обеих сторон уравнения (при условии, что v не равно нулю):
q * B = m * (v / r)
Теперь выразим заряд частицы q:
q = (m * v) / (B * r)
Шаг 4: Определение скорости частицыСкорость частицы v можно найти через разность потенциалов U, которая разогнала частицу. Энергия, полученная частицей, равна:
q * U = (1/2) * m * v^2
Из этого уравнения можно выразить скорость:
v = sqrt((2 * q * U) / m)
Шаг 5: Подставление скорости в уравнение для зарядаТеперь подставим это значение скорости в уравнение для заряда:
q = (m * sqrt((2 * q * U) / m)) / (B * r)
После упрощения получим:
q = (sqrt(2 * m * q * U)) / (B * r)
Шаг 6: Изолирование удельного зарядаТеперь мы можем выразить удельный заряд (q/m):
(q/m) = (sqrt(2 * q * U)) / (B * r)
Для нахождения удельного заряда нам нужно решить это уравнение относительно (q/m).
ЗаключениеТаким образом, для нахождения удельного заряда заряженной частицы, движущейся по окружности в магнитном поле, необходимо знать массу частицы, разность потенциалов, магнитную индукцию и радиус окружности. После подстановки всех известных значений в уравнение, можно найти искомую величину.