Похожие вопросы
2025-08-28 16:24:19
Как можно вычислить путь, пройденный точкой за четвёртую секунду, если скорость точки задана уравнением v(t) = 3t² - 2t + 6?
Физика 11 класс Кинематика вычислить путь пройденный точкой скорость точки уравнение скорости физика 11 класс движение точки время и скорость формула пути физические задачи кинематика
2025-08-28 16:24:28
Для того чтобы вычислить путь, пройденный точкой за четвёртую секунду, нам нужно сначала определить, какова скорость точки в разные моменты времени, а затем найти путь, пройденный за интервал времени от 3 до 4 секунд.
Скорость точки задана уравнением:
v(t) = 3t² - 2t + 6
Шаги решения:
- Найдем скорость в момент времени t = 3 секунды:
- Подставим t = 3 в уравнение скорости:
- v(3) = 3*(3)² - 2*(3) + 6 = 3*9 - 6 + 6 = 27 - 6 + 6 = 27 м/с.
- Найдем скорость в момент времени t = 4 секунды:
- Подставим t = 4 в уравнение скорости:
- v(4) = 3*(4)² - 2*(4) + 6 = 3*16 - 8 + 6 = 48 - 8 + 6 = 46 м/с.
- Теперь найдем путь, пройденный точкой за четвёртую секунду:
- Путь, пройденный за интервал времени от 3 до 4 секунд, можно найти, используя формулу:
- Δs = v(3) * Δt + 0.5 * a * (Δt)², где a - ускорение.
- Для нахождения ускорения, найдем производную от v(t):
- a(t) = dv/dt = 6t - 2.
- Находим ускорение в момент времени t = 3 секунды:
- a(3) = 6*3 - 2 = 18 - 2 = 16 м/с².
- Теперь подставим значения в формулу:
- Δs = v(3) * 1 + 0.5 * a(3) * (1)² = 27 * 1 + 0.5 * 16 * 1 = 27 + 8 = 35 м.
Таким образом, путь, пройденный точкой за четвёртую секунду, составляет 35 метров.