Как необходимо изменить частоту обращения точки, движущейся по окружности радиусом R, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение осталось неизменным?

Физика 11 класс Центростремительное ускорение частота обращения центростремительное ускорение радиус окружности изменение радиуса физика 11 класс Новый

Для того чтобы понять, как изменить частоту обращения точки, движущейся по окружности, давайте вспомним формулы, которые нам понадобятся.

Центростремительное ускорение (a_c) для точки, движущейся по окружности, определяется следующим образом:

• a_c = ω²R, где ω - угловая скорость, R - радиус окружности.
• Также мы знаем, что угловая скорость связана с частотой обращения (f) через формулу: ω = 2πf.

Теперь подставим выражение для угловой скорости в формулу для центростремительного ускорения:

• a_c = (2πf)²R = 4π²f²R.

Теперь представим, что радиус окружности увеличивается в 4 раза, то есть R' = 4R. Мы хотим, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным, то есть a_c' = a_c.

Подставим новое значение радиуса в формулу для центростремительного ускорения:

• a_c' = 4π²f'²R',
• a_c' = 4π²f'²(4R) = 16π²f'²R.

Теперь у нас есть два выражения для центростремительного ускорения:

• a_c = 4π²f²R,
• a_c' = 16π²f'²R.

Приравняем их, чтобы найти соотношение между частотами:

• 4π²f²R = 16π²f'²R.

Сократим на 4π²R (при условии, что R не равно нулю):

• f² = 4f'².

Теперь выразим f' через f:

• f'² = f² / 4,
• f' = f / 2.

Таким образом, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным при увеличении радиуса окружности в 4 раза, частоту обращения точки необходимо уменьшить в 2 раза.