Как необходимо изменить частоту обращения точки, движущейся по окружности радиусом R, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение осталось неизменным?
Физика 11 класс Центростремительное ускорение частота обращения центростремительное ускорение радиус окружности изменение радиуса физика 11 класс Новый
Для того чтобы понять, как изменить частоту обращения точки, движущейся по окружности, давайте вспомним формулы, которые нам понадобятся.
Центростремительное ускорение (a_c) для точки, движущейся по окружности, определяется следующим образом:
Теперь подставим выражение для угловой скорости в формулу для центростремительного ускорения:
Теперь представим, что радиус окружности увеличивается в 4 раза, то есть R' = 4R. Мы хотим, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным, то есть a_c' = a_c.
Подставим новое значение радиуса в формулу для центростремительного ускорения:
Теперь у нас есть два выражения для центростремительного ускорения:
Приравняем их, чтобы найти соотношение между частотами:
Сократим на 4π²R (при условии, что R не равно нулю):
Теперь выразим f' через f:
Таким образом, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным при увеличении радиуса окружности в 4 раза, частоту обращения точки необходимо уменьшить в 2 раза.