Для решения данной задачи нам нужно определить активное сопротивление катушки индуктивности, индуктивность катушки и коэффициент мощности цепи. Начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Сопротивление резистора R = 100 Ом
• Действующее значение напряжения на резисторе UR = 10 В
• Действующее значение напряжения на катушке Uк = 4 В
• Частота переменного тока f = 50 Гц

Шаг 1: Определение тока в цепи.

Сначала найдем ток в цепи, используя закон Ома для резистора:

I = UR / R = 10 В / 100 Ом = 0.1 А.

Шаг 2: Определение полного напряжения в цепи.

Теперь мы можем найти полное напряжение U в цепи, используя теорему Пифагора, так как у нас есть активное и реактивное напряжения:

U = √(UR^2 + Uк^2) = √(10^2 + 4^2) = √(100 + 16) = √116 ≈ 10.77 В.

Шаг 3: Определение активного сопротивления катушки индуктивности.

Активное сопротивление катушки индуктивности обозначается как Rк. Мы знаем, что:

Uк = I * Xк, где Xк - реактивное сопротивление катушки индуктивности.

Реактивное сопротивление можно найти по формуле Xк = Uк / I = 4 В / 0.1 А = 40 Ом.

Шаг 4: Определение индуктивности катушки.

Реактивное сопротивление Xк также связано с индуктивностью L по формуле:

Xк = 2 * π * f * L.

Отсюда можно выразить индуктивность:

L = Xк / (2 * π * f) = 40 Ом / (2 * π * 50 Гц) ≈ 0.127 мГн.

Шаг 5: Определение коэффициента мощности.

Коэффициент мощности (cos φ) можно найти как отношение активной мощности к полной:

cos φ = UR / U = 10 В / 10.77 В ≈ 0.928.

Шаг 6: Построение треугольника напряжений.

Теперь мы можем визуализировать треугольник напряжений:

• Гипотенуза (полное напряжение U) = 10.77 В
• Одна сторона (напряжение на резисторе UR) = 10 В
• Другая сторона (напряжение на катушке Uк) = 4 В

Таким образом, мы нашли активное сопротивление катушки индуктивности, которое равно 0 Ом, так как катушка индуктивности не имеет активного сопротивления, только реактивное. Индуктивность катушки составляет примерно 0.127 мГн, а коэффициент мощности равен примерно 0.928.