Для решения данной задачи необходимо использовать формулы, связанные с оптикой и фокусным расстоянием объектива. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти нужное фокусное расстояние.

У нас есть следующие условия:

• Относительное отверстие объектива a = 4.
• Предметы, находящиеся дальше 12,5 м, должны быть резкими.
• Пятно на пленке должно иметь диаметр не более 0,05 мм.

Относительное отверстие a определяется как отношение фокусного расстояния f к диаметру входного отверстия D:

a = f / D

Отсюда мы можем выразить диаметр входного отверстия:

D = f / a

Для того чтобы изображение было резким, размер пятна на пленке должен соответствовать заданному диаметру. Пятно образуется в результате дифракции света, и его размер зависит от расстояния до объекта и диаметра входного отверстия.

Размер пятна на пленке можно оценить по формуле:

r = (D * L) / (f * d)

где:

• r - радиус пятна на пленке (в нашем случае 0,025 мм, так как диаметр 0,05 мм);
• L - расстояние до объекта (в нашем случае 12,5 м);
• d - расстояние от объектива до пленки (это фокусное расстояние f).

Подставим известные значения в формулу:

0,025 = (D * 12,5) / (f * f)

Теперь подставим D из шага 2:

0,025 = ((f / 4) * 12,5) / (f * f)

Упростим уравнение:

0,025 = (12,5 / 4) / f

Теперь найдем f:

f = (12,5 / 4) / 0,025

f = 125 мм

Таким образом, фокусное расстояние объектива, необходимое для того, чтобы все предметы, находящиеся дальше 12,5 м, были резкими, составляет 125 мм.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но я могу объяснить, как он должен выглядеть:

• Изобразите объект, находящийся на расстоянии 12,5 м от объектива.
• Проведите лучи света, проходящие через объектив, и показывающие, как они собираются в фокусе на пленке.
• Отметьте, что пятно света на пленке имеет диаметр 0,05 мм.

Это поможет визуализировать, как фокусировка света приводит к образованию изображения на пленке.