Какое фокусное расстояние у собирающей линзы, если небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, колеблется гармонически с максимальной скоростью 0,2 м/с, а его изображение проецируется на экран, который находится на расстоянии 0,5 м от линзы, с максимальным смещением изображения на экране от положения равновесия в 0,15 м?

Физика 11 класс Оптика фокусное расстояние собирающая линза колебания груза максимальная скорость изображение на экране расстояние до линзы гармонические колебания смещение изображения физика 11 класс Оптика Новый

Для решения задачи нам необходимо использовать некоторые физические концепции, связанные с колебаниями и оптикой. Начнем с того, что нам даны следующие данные:

• Длина нити (L) = 2,5 м
• Максимальная скорость (Vmax) = 0,2 м/с
• Расстояние до экрана (d) = 0,5 м
• Максимальное смещение изображения (Δx) = 0,15 м

Сначала определим период колебаний груза. Максимальная скорость колебаний связана с амплитудой и периодом следующим образом:

Формула: Vmax = A * ω

где A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота. Угловая частота ω может быть выражена через период T:

Формула: ω = 2π / T

Теперь, используя закон сохранения механической энергии, мы можем выразить амплитуду через максимальную скорость:

Подставим ω в первое уравнение:

Vmax = A * (2π / T)

Теперь, чтобы найти период T, нам нужно знать амплитуду A. Мы знаем, что максимальное смещение изображения на экране связано с амплитудой колебаний груза:

Формула: Δx = (d / L) * A

Подставим известные значения:

0,15 = (0,5 / 2,5) * A

Теперь решим уравнение относительно A:

A = 0,15 * (2,5 / 0,5) = 0,15 * 5 = 0,75 м

Теперь подставим A в формулу для Vmax:

0,2 = 0,75 * (2π / T)

Решим это уравнение для T:

T = (0,75 * 2π) / 0,2

T = 3,75π / 0,2 = 18,75π ≈ 58,9 с

Теперь, зная период колебаний, мы можем найти фокусное расстояние линзы. Для собирающей линзы выполняется следующее соотношение:

Формула: f = (d * L) / (L - d)

Подставим известные значения:

f = (0,5 * 2,5) / (2,5 - 0,5)

f = 1,25 / 2 = 0,625 м

Таким образом, фокусное расстояние собирающей линзы составляет 0,625 м.