Для решения задачи нам необходимо использовать некоторые физические концепции, связанные с колебаниями и оптикой. Начнем с того, что нам даны следующие данные:

• Длина нити (L) = 2,5 м
• Максимальная скорость (Vmax) = 0,2 м/с
• Расстояние до экрана (d) = 0,5 м
• Максимальное смещение изображения (Δx) = 0,15 м

Сначала определим период колебаний груза. Максимальная скорость колебаний связана с амплитудой и периодом следующим образом:

Формула: Vmax = A * ω

где A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота. Угловая частота ω может быть выражена через период T:

Формула: ω = 2π / T

Теперь, используя закон сохранения механической энергии, мы можем выразить амплитуду через максимальную скорость:

Подставим ω в первое уравнение:

Vmax = A * (2π / T)

Теперь, чтобы найти период T, нам нужно знать амплитуду A. Мы знаем, что максимальное смещение изображения на экране связано с амплитудой колебаний груза:

Формула: Δx = (d / L) * A

Подставим известные значения:

0,15 = (0,5 / 2,5) * A

Теперь решим уравнение относительно A:

A = 0,15 * (2,5 / 0,5) = 0,15 * 5 = 0,75 м

Теперь подставим A в формулу для Vmax:

0,2 = 0,75 * (2π / T)

Решим это уравнение для T:

T = (0,75 * 2π) / 0,2

T = 3,75π / 0,2 = 18,75π ≈ 58,9 с

Теперь, зная период колебаний, мы можем найти фокусное расстояние линзы. Для собирающей линзы выполняется следующее соотношение:

Формула: f = (d * L) / (L - d)

Подставим известные значения:

f = (0,5 * 2,5) / (2,5 - 0,5)

f = 1,25 / 2 = 0,625 м

Таким образом, фокусное расстояние собирающей линзы составляет 0,625 м.