Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую линейную скорость, радиус и угловую скорость. Линейная скорость (v) связана с угловой скоростью (ω) и радиусом (r) следующим образом:

v = ω * r

Также стоит помнить, что угловая скорость в радианах в минуту может быть переведена в обороты в минуту, используя следующую формулу:

n = ω / (2π)

где n — количество оборотов в минуту.

Теперь давайте обозначим радиусы точек обода и точек, расположенных на 5 см ближе к оси вращения:

• R1 — радиус точки на ободе (где линейная скорость 400 см/с).
• R2 — радиус точки, расположенной на 5 см ближе к оси вращения (где линейная скорость 200 см/с).

Из условия задачи мы знаем, что:

• v1 = 400 см/с (для R1)
• v2 = 200 см/с (для R2)

Теперь, подставим значения в формулу для линейной скорости:

1. Для точки на ободе:

400 = ω * R1

2. Для точки на 5 см ближе:

200 = ω * R2

Теперь выразим угловую скорость ω из обеих формул:

• ω = 400 / R1
• ω = 200 / R2

Теперь мы можем приравнять обе формулы для ω:

400 / R1 = 200 / R2

Перепишем это уравнение:

400 * R2 = 200 * R1

Упростим его:

2 * R2 = R1

Теперь, зная, что R2 = R1 - 5 см, подставим это значение:

2 * (R1 - 5) = R1

Решим это уравнение:

1. 2R1 - 10 = R1
2. 2R1 - R1 = 10
3. R1 = 10 см

Теперь подставим значение R1 обратно, чтобы найти R2:

R2 = R1 - 5 = 10 - 5 = 5 см

Теперь мы можем найти угловую скорость ω, подставив R1 в одну из формул:

ω = 400 / R1 = 400 / 10 = 40 рад/с

Теперь переведем угловую скорость в обороты в минуту:

n = ω / (2π) = 40 / (2 * 3.14) ≈ 6.37 об/с

Чтобы получить количество оборотов в минуту, умножим на 60:

n ≈ 6.37 * 60 ≈ 382.2 об/мин

Таким образом, количество оборотов в минуту, совершаемых вращающимся диском, составляет примерно 382.2 об/мин.