Какое количество теплоты нужно передать одному молю идеального одноатомного газа, который находится в закрытом баллоне при температуре 270°C, чтобы увеличить его давление в 3 раза?
Физика 11 класс Термодинамика идеального газа Количество теплоты Идеальный газ одноатомный газ 11 класс физика температура 270°C давление закрытый баллон термодинамика уравнение состояния газовые законы Новый
Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Начнем с того, что у нас есть идеальный одноатомный газ, и мы знаем, что его давление, объем и температура связаны следующим образом:
1. Уравнение состояния идеального газа:
P * V = n * R * T,
где P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура в кельвинах.
В данной задаче нам нужно увеличить давление газа в 3 раза при постоянном объеме. Следовательно, мы можем записать:
2. Исходные условия:
Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, мы можем найти конечную температуру T2, при которой давление увеличится в 3 раза:
3. Применяем уравнение состояния:
P1 * V = n * R * T1
3 * P1 * V = n * R * T2
Теперь, делим второе уравнение на первое:
(3 * P1 * V) / (P1 * V) = (n * R * T2) / (n * R * T1)
Получаем:
3 = T2 / T1
Следовательно:
T2 = 3 * T1 = 3 * 543 K = 1629 K.
4. Теперь найдем количество теплоты Q, необходимое для повышения температуры газа:
Используем формулу для количества теплоты:
Q = n * C_v * (T2 - T1),
где C_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Для одноатомного газа C_v = (3/2) * R.
Теперь подставим все известные значения:
Таким образом, количество теплоты:
Q = 1 * (3/2) * R * 1086.
5. Подставим значение универсальной газовой постоянной R:
R ≈ 8.31 Дж/(моль·К).
Теперь вычислим:
Q = (3/2) * 8.31 * 1086 = 13.5 * 8.31 * 1086 / 2.
Q ≈ 13,500 Дж.
Ответ: Для увеличения давления одного моля идеального одноатомного газа в 3 раза при температуре 270°C необходимо передать примерно 13,500 Дж теплоты.