Какое количество теплоты нужно передать одному молю идеального одноатомного газа, который находится в закрытом баллоне при температуре 270°C, чтобы увеличить его давление в 3 раза?

Физика 11 класс Термодинамика идеального газа Количество теплоты Идеальный газ одноатомный газ 11 класс физика температура 270°C давление закрытый баллон термодинамика уравнение состояния газовые законы Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Начнем с того, что у нас есть идеальный одноатомный газ, и мы знаем, что его давление, объем и температура связаны следующим образом:

1. Уравнение состояния идеального газа:

P * V = n * R * T,

где P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура в кельвинах.

В данной задаче нам нужно увеличить давление газа в 3 раза при постоянном объеме. Следовательно, мы можем записать:

2. Исходные условия:

• P1 - начальное давление газа;
• P2 = 3 * P1 - конечное давление газа;
• T1 = 270°C = 270 + 273 = 543 K - начальная температура;
• n = 1 моль - количество газа.

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, мы можем найти конечную температуру T2, при которой давление увеличится в 3 раза:

3. Применяем уравнение состояния:

P1 * V = n * R * T1

3 * P1 * V = n * R * T2

Теперь, делим второе уравнение на первое:

(3 * P1 * V) / (P1 * V) = (n * R * T2) / (n * R * T1)

Получаем:

3 = T2 / T1

Следовательно:

T2 = 3 * T1 = 3 * 543 K = 1629 K.

4. Теперь найдем количество теплоты Q, необходимое для повышения температуры газа:

Используем формулу для количества теплоты:

Q = n * C_v * (T2 - T1),

где C_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Для одноатомного газа C_v = (3/2) * R.

Теперь подставим все известные значения:

• n = 1 моль;
• C_v = (3/2) * R;
• T2 - T1 = 1629 K - 543 K = 1086 K.

Таким образом, количество теплоты:

Q = 1 * (3/2) * R * 1086.

5. Подставим значение универсальной газовой постоянной R:

R ≈ 8.31 Дж/(моль·К).

Теперь вычислим:

Q = (3/2) * 8.31 * 1086 = 13.5 * 8.31 * 1086 / 2.

Q ≈ 13,500 Дж.

Ответ: Для увеличения давления одного моля идеального одноатомного газа в 3 раза при температуре 270°C необходимо передать примерно 13,500 Дж теплоты.