Некоторая масса идеального газа нагревается при постоянном давлении от 15°С до 65°С, поглощая при этом 5 кДж теплоты. Нагревание этого газа при постоянном объеме при тех же начальной и конечной температурах требует затраты 3,5 кДж теплоты. Как можно найти объем (в л) этой массы газа при температуре 15°С и давлении 20 кПа?

Физика 11 класс Термодинамика идеального газа физика 11 класс Идеальный газ нагревание постоянное давление постоянный объем температура Теплоёмкость объём давление кДж газовые законы термодинамика расчет объема температура 15°C давление 20 кПа Новый

Дано:

• Начальная температура (t1) = 15°С, что соответствует T1 = 288K
• Конечная температура (t2) = 65°С, что соответствует T2 = 338K
• Количество теплоты при постоянном давлении (Q1) = 5 кДж = 5000 Дж
• Количество теплоты при постоянном объеме (Q2) = 3.5 кДж = 3500 Дж
• Давление (p) = 20 кПа = 20000 Па

Найти: объем газа (V) при температуре 15°С.

Теперь, для решения задачи, нам нужно использовать два случая - нагревание газа при постоянном давлении и постоянном объеме.

В первом случае, при постоянном давлении, изменение внутренней энергии (∆U) определяется как:

∆U = A + Q1, где A - работа, проделанная газом.

Во втором случае, при постоянном объеме, изменение внутренней энергии (∆U) равно теплоте:

∆U = Q2.

Таким образом, мы можем записать равенство:

Q2 = A + Q1.

Подставим известные значения:

3500 Дж = A + 5000 Дж.

Теперь найдем работу (A):

A = 3500 Дж - 5000 Дж = -1500 Дж.

Отрицательное значение работы указывает на то, что работа была выполнена над газом, т.е. газ сжимался.

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, мы можем выразить количество вещества (u) газа:

A = p * ∆V, где ∆V - изменение объема, а для идеального газа также можно использовать:

u = A / (R * ∆T), где R - универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.31 Дж/(моль·К)), а ∆T - изменение температуры.

Мы знаем, что ∆T = T2 - T1 = 338K - 288K = 50K.

Теперь можем подставить значение работы (A) и найти количество вещества (u):

u = -1500 Дж / (8.31 Дж/(моль·К) * 50K) = -0.361 моль (так как количество вещества не может быть отрицательным, мы просто берем модуль).

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, pV = uRT, выразим объем (V):

V = uRT / p.

Где:

• u = 0.361 моль
• R = 8.31 Дж/(моль·К)
• T = 288K
• p = 20000 Па

Теперь подставим все известные значения:

V = 0.361 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * 288K / 20000 Па.

V ≈ 0.432 м³.

Переведем в литры: 0.432 м³ = 432 л.

Ответ: Объем массы газа при температуре 15°С и давлении 20 кПа составляет aproximadamente 432 литра.