Чтобы найти расстояние от линзы до предмета, нам нужно использовать формулы, связанные с оптической силой линзы, увеличением и расстоянием от линзы до предмета и изображения.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим оптическую силу линзы: Оптическая сила (D) линзы измеряется в диоптриях (дптр) и определяется как обратная величина фокусного расстояния (f) линзы. Формула выглядит так:
• D = 1/f
2. Найдем фокусное расстояние: У нас есть оптическая сила линзы D = 12 дптр. Используя формулу, можем найти фокусное расстояние:
• f = 1/D = 1/12 = 0.0833 м (или 8.33 см)
3. Используем формулу увеличения: Увеличение (k) линзы определяется как отношение расстояния от линзы до изображения (v) к расстоянию от линзы до предмета (u):
• k = v/u
4. Поскольку изображение мнимое и увеличено в 3 раза: Мы знаем, что k = 3. Таким образом, можем записать:
• v = 3u
5. Используем формулу линзы: Формула для линз выглядит так:
• 1/f = 1/v - 1/u
6. Подставим выражение для v: Подставим v = 3u в формулу линзы:
• 1/f = 1/(3u) - 1/u
• 1/f = (1 - 3)/(3u) = -2/(3u)
7. Теперь выразим u: Подставим значение f:
• 1/0.0833 = -2/(3u)
• 12 = -2/(3u)
8. Решим уравнение: Умножим обе стороны на -3u:
• -36u = 2
• u = -2/36 = -1/18 м
9. Переведем в сантиметры: u = -1/18 м = -5.56 см (приблизительно)

Ответ: Расстояние от линзы до предмета составляет приблизительно 5.56 см. Знак минус указывает на то, что предмет находится с той же стороны, что и мнимое изображение, что соответствует характеристикам собирающей линзы.