Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что у нас есть рассеивающая линза с фокусным расстоянием f = -10 см. Мы знаем, что рассеивающие линзы создают мнимые изображения, и в данном случае изображение уменьшено в 2 раза. Это означает, что увеличение линзы (U) равно -1/2 (отрицательное значение указывает на мнимое изображение).

Шаг 1: Используем формулу увеличения

Увеличение (U) связано с расстоянием от линзы до предмета (d_p) и расстоянием от линзы до изображения (d_i) по формуле:

U = -d_i / d_p

Подставим известные значения:

• U = -1/2

Таким образом, мы можем записать:

-1/2 = -d_i / d_p

Это можно переписать как:

d_i = (1/2) * d_p

Шаг 2: Используем формулу тонкой линзы

Теперь воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/d_p + 1/d_i

Подставим f = -10 см и d_i = (1/2) * d_p:

1/(-10) = 1/d_p + 1/((1/2) * d_p)

Теперь упростим выражение:

1/(-10) = 1/d_p + 2/d_p

1/(-10) = 3/d_p

Теперь, чтобы найти d_p, нужно выразить его:

d_p = 3 * (-10) = -30 см

Шаг 3: Интерпретация результата

Отрицательное значение d_p указывает на то, что предмет находится на расстоянии 30 см от линзы, но с противоположной стороны (т.е. в направлении, откуда приходит свет).

Шаг 4: Построение хода лучей и изображения

Чтобы построить ход лучей, следуйте этим шагам:

1. Нарисуйте линзу вертикально и отметьте фокусные точки, которые находятся на расстоянии 10 см от линзы с обеих сторон (фокусные точки F).
2. Отметьте положение предмета на расстоянии 30 см от линзы слева.
3. Проведите три основных луча:
• Первый луч: параллельно главной оптической оси, после прохождения через линзу, пройдет через фокусную точку с правой стороны.
• Второй луч: идет через фокусную точку слева и выходит параллельно главной оптической оси.
• Третий луч: проходит через центр линзы и не отклоняется.
4. Точка пересечения продленных лучей справа от линзы указывает на положение мнимого изображения.

Таким образом, мы нашли расстояние до предмета и построили ход лучей, что позволяет визуализировать мнимое изображение, создаваемое рассеивательной линзой.