Какое среднее ускорение можно найти за первые четыре секунды движения точки, если ее координата изменяется по закону х=9t+0.09t³?

Физика 11 класс Кинематика среднее ускорение движение точки закон координат физика 11 класс задачи по физике ускорение в движении изменение координаты физические формулы Новый

Чтобы найти среднее ускорение точки за первые четыре секунды, нам нужно сначала определить, как изменяется ее скорость, а затем ускорение. У нас есть закон изменения координаты:

x(t) = 9t + 0.09t³

1. Найдем скорость точки:

Скорость - это производная координаты по времени. То есть, мы должны взять производную от функции x(t):

v(t) = dx/dt

Теперь найдем производную:

• Первая часть: производная от 9t равна 9.
• Вторая часть: производная от 0.09t³ равна 0.27t² (используем правило дифференцирования степени).

Таким образом, скорость будет:

v(t) = 9 + 0.27t²

2. Теперь найдем скорость в начале и конце интервала времени:

Для этого подставим значения t = 0 и t = 4:

• v(0) = 9 + 0.27 * 0² = 9 м/с
• v(4) = 9 + 0.27 * 4² = 9 + 0.27 * 16 = 9 + 4.32 = 13.32 м/с

3. Теперь можем найти среднее ускорение:

Среднее ускорение вычисляется как изменение скорости, деленное на время:

aср = (v(4) - v(0)) / (t2 - t1)

Подставим значения:

• v(4) = 13.32 м/с
• v(0) = 9 м/с
• t2 - t1 = 4 - 0 = 4 с

Теперь подставим в формулу:

aср = (13.32 - 9) / 4 = 4.32 / 4 = 1.08 м/с²

Ответ: Среднее ускорение за первые четыре секунды движения точки составляет 1.08 м/с².