Чтобы найти ускорение свободного падения на Луне, мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения, которая зависит от массы и радиуса планеты:

Формула:

g = G * M / R²

где:

• g - ускорение свободного падения;
• G - гравитационная постоянная;
• M - масса планеты;
• R - радиус планеты.

Теперь давайте проанализируем данные, которые у нас есть:

• Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, то есть M_Луна = M_Земля / 81;
• Диаметр Луны в 3,7 раз меньше диаметра Земли, следовательно, радиус Луны в 3,7 раз меньше радиуса Земли: R_Луна = R_Земля / 3,7.

Теперь подставим эти значения в формулу для ускорения свободного падения на Луне:

g_Луна = G * (M_Земля / 81) / (R_Земля / 3,7)²

Упрощая это выражение, мы получаем:

1. Сначала упростим знаменатель:
• (R_Земля / 3,7)² = R_Земля² / (3,7)²
2. Теперь подставим это в формулу:
• g_Луна = G * (M_Земля / 81) / (R_Земля² / (3,7)²)
3. Переписываем:
• g_Луна = (G * M_Земля / R_Земля²) * (3,7)² / 81
4. Здесь (G * M_Земля / R_Земля²) - это ускорение свободного падения на Земле, которое равно примерно 9,81 м/с².

Подставляем значение ускорения свободного падения на Земле:

g_Луна = 9,81 * (3,7)² / 81

Теперь вычислим:

1. (3,7)² = 13,69;
2. Теперь подставим это значение:
• g_Луна = 9,81 * 13,69 / 81
3. Теперь делим:
• g_Луна = 9,81 * 0,1685
4. В результате получаем:
• g_Луна ≈ 1,65 м/с²

Таким образом, ускорение свободного падения на Луне составляет примерно 1,65 м/с².