Какое время потребуется для переправы на лодке через реку шириной 1,2 км от точки А в точку В, если скорость течения реки составляет 3 км/ч, а скорость лодки относительно воды - 5 км/ч?

Физика 11 класс Движение с постоянной скоростью время переправы на лодке ширина реки 1,2 км скорость течения 3 км/ч скорость лодки 5 км/ч физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть движение лодки относительно течения реки. Мы знаем, что ширина реки составляет 1,2 км, скорость течения реки равна 3 км/ч, а скорость лодки относительно воды - 5 км/ч.

Чтобы найти время, необходимое для переправы, нам нужно сначала определить, как лодка будет двигаться. Лодка будет двигаться под углом к берегу, чтобы преодолеть течение реки и достичь точки В.

1. Определение угла движения лодки:

   Обозначим скорость лодки относительно воды как Vb = 5 км/ч, а скорость течения реки как Vt = 3 км/ч. Лодка должна двигаться под углом к течению, чтобы достичь противоположного берега.

2. Определение компонентов скорости лодки:

   Скорость лодки можно разложить на две составляющие: одну, направленную перпендикулярно течению (Vy), и другую, направленную вдоль течения (Vx).

   • Vy = Vb * sin(α) - перпендикулярная составляющая, которая помогает переправиться через реку.
   • Vx = Vb * cos(α) - составляющая, которая направлена против течения.
3. Условие равновесия:

   Чтобы лодка не унесло вниз по течению, необходимо, чтобы Vx была равна скорости течения:

   Vb * cos(α) = Vt.

   Подставим значения:

   5 * cos(α) = 3.

   Таким образом, cos(α) = 3/5.

4. Найдем sin(α):

   Используя теорему Пифагора, мы можем найти sin(α):

   sin(α) = √(1 - cos²(α)) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

5. Определим Vy:

   Теперь мы можем найти Vy:

   Vy = Vb * sin(α) = 5 * (4/5) = 4 км/ч.

6. Время переправы:

   Теперь, зная скорость лодки перпендикулярно течению и ширину реки, мы можем найти время:

   Время = ширина реки / Vy = 1,2 км / 4 км/ч = 0,3 часа.

Таким образом, время, необходимое для переправы на лодке через реку, составляет 0,3 часа, или 18 минут.