Какое время t потребуется для остановки бруска, который начинает скользить по наклонной плоскости с углом L к горизонту, если коэффициент трения прямо пропорционален времени и выражается как m = b * t, где b - постоянная величина?
Физика 11 класс Динамика время остановки брусок наклонная плоскость угол L коэффициент трения прямо пропорционален времени m = b * t физика 11 класс задачи по физике динамика трение движение по наклонной плоскости Новый
Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть движение бруска по наклонной плоскости с учетом силы трения, которая изменяется со временем. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.
По второму закону Ньютона, сумма сил вдоль наклонной плоскости равна произведению массы на ускорение:
m * a = m * g * sin(L) - b * t * m * g * cos(L).
Сокращаем массу m и получаем:
a = g * sin(L) - b * t * g * cos(L).
Брусок остановится, когда его скорость станет равной нулю. Для этого найдем выражение для скорости, интегрируя ускорение по времени:
v(t) = v0 + ∫(g * sin(L) - b * t * g * cos(L)) dt, где v0 - начальная скорость.
Интегрируем:
Таким образом, скорость будет равна:
v(t) = v0 + g * sin(L) * t - (b * g * cos(L) * t2) / 2.
Для остановки бруска v(t) = 0:
0 = v0 + g * sin(L) * t - (b * g * cos(L) * t2) / 2.
Упрощаем уравнение:
(b * g * cos(L) * t2) / 2 - g * sin(L) * t - v0 = 0.
Это квадратное уравнение относительно t, которое можно решить с помощью формулы квадратного уравнения:
t = [-B ± sqrt(B2 - 4AC)] / 2A, где A = (b * g * cos(L)) / 2, B = -g * sin(L), C = -v0.
Вычисляем дискриминант и находим корни уравнения, выбирая положительное значение времени, так как время не может быть отрицательным.
Таким образом, мы нашли время t, необходимое для полной остановки бруска. Если у вас есть конкретные числовые значения для v0, b, L и g, вы можете подставить их в уравнение и рассчитать точное значение времени.