Каков конечный объем V(2) и конечное давление р(2) воздуха при изотермическом сжатии 0,3 м3 с начальными параметрами р(1) = 10 Мпа и Т(1) = 300°С, если отводится 500 кДж теплоты?

Физика 11 класс Термодинамика изотермическое сжатие конечный объем конечное давление параметры воздуха теплота физика 11 класс Новый

Для решения задачи о конечном объеме V(2) и конечном давлении p(2) воздуха при изотермическом сжатии, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и законом Бойля-Мариотта. Начальные параметры газа следующие:

• Начальный объем V(1) = 0,3 м³
• Начальное давление p(1) = 10 МПа = 10 * 10^6 Па
• Начальная температура T(1) = 300 °С = 300 + 273 = 573 K
• Отводимая теплота Q = 500 кДж = 500 * 10^3 Дж

Поскольку процесс изотермический, температура газа остается постоянной. Для изотермического процесса справедливо следующее уравнение:

Q = nRT * ln(V(1)/V(2))

Где:

• Q – отводимая теплота
• n – количество вещества (в молях)
• R – универсальная газовая постоянная (R ≈ 8,31 Дж/(моль·К))
• T – температура в Кельвинах
• V(1) – начальный объем
• V(2) – конечный объем

Сначала найдем количество вещества n, используя уравнение состояния идеального газа:

p(1)V(1) = nRT(1)

Теперь подставим известные значения:

n = p(1)V(1) / (R * T(1))

Подставим значения:

n = (10 * 10^6 Па) * (0,3 м³) / (8,31 Дж/(моль·К) * 573 K)

Теперь рассчитываем:

n ≈ 6,5 моль

Теперь подставим n в уравнение для Q:

500 * 10^3 = 6,5 * 8,31 * 573 * ln(0,3/V(2))

Решим это уравнение для V(2):

ln(0,3/V(2)) = 500 * 10^3 / (6,5 * 8,31 * 573)

Теперь вычислим правую часть:

ln(0,3/V(2)) ≈ 0,199

Теперь найдем V(2):

0,3/V(2) = e^(0,199)

V(2) = 0,3 / e^(0,199)

Теперь подставим значение e^(0,199) ≈ 1,220:

V(2) ≈ 0,3 / 1,220 ≈ 0,245 м³

Теперь, чтобы найти конечное давление p(2), используем закон Бойля-Мариотта:

p(1)V(1) = p(2)V(2)

Отсюда:

p(2) = (p(1)V(1)) / V(2)

Подставим значения:

p(2) = (10 * 10^6 Па * 0,3 м³) / 0,245 м³

p(2) ≈ 12,24 МПа

Итак, конечный объем V(2) и конечное давление p(2) воздуха составляют:

• Конечный объем V(2) ≈ 0,245 м³
• Конечное давление p(2) ≈ 12,24 МПа