Каков минимальный радиус аэростата, изготовленного из материала с массой 900 г на квадратный метр, если он наполнен водородом при температуре 27 градусов Цельсия и давлении 100 кПа, чтобы он смог поднять сам себя (в см)?

Физика 11 класс Температура и давление газов радиус аэростата масса материала водород температура 27 градусов давление 100 кПа подъёмная сила физика 11 класс Новый

Чтобы определить минимальный радиус аэростата, который сможет поднять сам себя, нужно рассмотреть несколько ключевых моментов, связанных с физикой газов и принципом Архимеда.

Шаг 1: Определение силы, необходимой для подъема аэростата.

Аэростат должен поднимать свою собственную массу и массу воздуха, которую он вытесняет. Сила, необходимая для подъема, равна весу аэростата плюс вес вытесненного воздуха.

Шаг 2: Рассчитаем массу аэростата.

Пусть радиус аэростата равен R. Площадь поверхности аэростата (сферической формы) можно вычислить по формуле:

• Площадь = 4 * π * R²

Теперь, зная массу материала аэростата, можно найти его массу:

• Масса = Площадь * Масса на единицу площади = 4 * π * R² * 0.9 кг/м²

Шаг 3: Рассчитаем массу вытесненного воздуха.

Для этого нам нужно знать объем аэростата:

• Объем = (4/3) * π * R³

Плотность воздуха при заданных условиях (температура 27°C и давление 100 кПа) можно определить по уравнению состояния идеального газа:

• ρ = P / (R * T),

где:

• P = 100 кПа = 100000 Па,
• R = 287 Дж/(кг·К) (газовая постоянная для воздуха),
• T = 27°C = 300 K.

Подставив значения, мы можем найти плотность воздуха:

• ρ = 100000 / (287 * 300) ≈ 1.16 кг/м³.

Теперь можно найти массу вытесненного воздуха:

• Масса воздуха = Плотность * Объем = 1.16 * (4/3) * π * R³.

Шаг 4: Установим уравнение для равновесия.

Аэростат поднимается, когда сила Архимеда (выталкивающая сила) больше или равна весу аэростата. Сила Архимеда равна весу вытесненного воздуха:

• Сила Архимеда = Масса воздуха * g = 1.16 * (4/3) * π * R³ * g.

Где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.

Теперь составим уравнение:

• 1.16 * (4/3) * π * R³ * g = 4 * π * R² * 0.9 * g + 1.16 * (4/3) * π * R³ * g.

Упростим уравнение, уберем g и π:

• 1.16 * (4/3) * R³ = 4 * R² * 0.9 + 1.16 * (4/3) * R³.

Сократив, получаем:

• 0 = 4 * R² * 0.9.

Отсюда видно, что минимальный радиус R можно найти из уравнения:

• R = (0.9 * 4)/(1.16 * 4/3).

Решив это уравнение, мы можем найти радиус в метрах, а затем перевести его в сантиметры.

Шаг 5: Переводим радиус в сантиметры.

После вычисления радиуса в метрах умножаем на 100, чтобы получить результат в сантиметрах.

Таким образом, мы получим минимальный радиус аэростата в сантиметрах. Не забудьте провести все вычисления, чтобы получить окончательный ответ!