Похожие вопросы
2025-12-05 08:43:52
Каков момент инерции однородного стержня длиной l и массой m относительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через его конец?
- I = 1/2 ml²
- I = ml²
- I = 1/3 ml²
- I = (ml²)/12
- I = (2ml²)/5
Физика 11 класс Момент инерции момент инерции однородный стержень длина L масса m ось перпендикулярная стержню Новый
2025-12-05 08:44:09
Чтобы найти момент инерции однородного стержня длиной l и массой m относительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через его конец, давайте рассмотрим основные шаги решения этой задачи.
Шаг 1: Понять, что такое момент инерцииМомент инерции (I) является мерой того, как распределена масса тела относительно оси вращения. Чем дальше масса расположена от оси, тем больше момент инерции.
Шаг 2: Определить параметры стержняНаш стержень имеет следующие параметры:
- Длина стержня: l
- Масса стержня: m
Мы можем рассмотреть стержень как набор бесконечно малых масс, расположенных вдоль его длины. Если мы выберем маленький элемент стержня dx на расстоянии x от конца, то его масса будет:
dm = (m/l) * dx
Теперь, чтобы найти момент инерции этого элемента относительно оси, мы используем формулу:
dI = x^2 * dm
Подставляя выражение для dm, получаем:
dI = x^2 * (m/l) * dx
Шаг 4: Интегрировать по всему стержнюТеперь нам нужно проинтегрировать dI от 0 до l:
I = ∫(0 до l) x^2 * (m/l) dx
Вычислим этот интеграл:
- Вынесем (m/l) за знак интеграла:
- Интеграл ∫x^2 dx равен (1/3)x^3. Подставляем пределы интегрирования:
- Упрощаем выражение:
I = (m/l) * ∫(0 до l) x^2 dx
I = (m/l) * [(1/3) * l^3 - (1/3) * 0^3] = (m/l) * (1/3) * l^3
I = (m/3) * l^2
Таким образом, момент инерции однородного стержня длиной l и массой m относительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через его конец, равен:
I = (1/3) * m * l^2
Ответ: I = (1/3) ml²