Чтобы определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика, давайте вспомним закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. В вакууме сила F между двумя зарядами q1 и q2 на расстоянии r задается формулой:

F = k * (|q1 * q2|) / r²

где k - электрическая постоянная (в вакууме k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²).

Когда мы имеем диэлектрик, диэлектрическая проницаемость (обозначается как ε) влияет на силу взаимодействия. Формула для силы в диэлектрике выглядит следующим образом:

F' = (k / ε) * (|q1 * q2|) / r'²

где r' - расстояние между зарядами в диэлектрике, а ε - диэлектрическая проницаемость.

Теперь, согласно условию задачи, сила взаимодействия в вакууме на расстоянии 10 см равна силе взаимодействия в диэлектрике на расстоянии 5 см. Запишем это в виде уравнения:

1. Сила в вакууме:
2. F = k * (|q1 * q2|) / (0.1)²
3. Сила в диэлектрике:
4. F' = (k / ε) * (|q1 * q2|) / (0.05)²

Теперь, приравняем обе силы:

k * (|q1 * q2|) / (0.1)² = (k / ε) * (|q1 * q2|) / (0.05)²

Мы можем сократить |q1 * q2| и k, так как они одинаковы с обеих сторон уравнения:

1 / (0.1)² = (1 / ε) * (1 / (0.05)²

Теперь упростим уравнение:

(0.05)² / (0.1)² = 1 / ε

Вычислим (0.05)² и (0.1)²:

(0.05)² = 0.0025

(0.1)² = 0.01

Теперь подставим эти значения:

0.0025 / 0.01 = 1 / ε

Упрощаем:

0.25 = 1 / ε

Теперь найдем ε:

ε = 1 / 0.25 = 4

Таким образом, диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 4.