Какова электрическая ёмкость конденсатора, если индуктивность катушки в колебательном контуре равна 1000 мкГн, а частота, на которую нужно настроить контур, составляет 2 МГц? Задача решается по формуле Томпсона. Помогите с решением и оформлением.

Физика 11 класс Колебательные контуры и резонанс электрическая ёмкость конденсатора индуктивность катушки колебательный контур частота формула Томпсона решение задачи по физике Новый

Чтобы найти электрическую ёмкость конденсатора в колебательном контуре, мы можем воспользоваться формулой Томпсона, которая связывает индуктивность катушки (L) и ёмкость конденсатора (C) с частотой колебаний (f). Формула выглядит следующим образом:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

Где:

• f - частота в герцах (Гц),
• L - индуктивность в генри (Гн),
• C - ёмкость в фарадах (Ф).

В данной задаче нам даны:

• Индуктивность катушки L = 1000 мкГн = 1000 * 10^-9 Гн = 1 * 10^-6 Гн,
• Частота f = 2 МГц = 2 * 10⁶ Гц.

Теперь мы можем выразить ёмкость C из формулы:

C = 1 / (4 * π² * f² * L)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала вычислим 4 * π²:
2. π примерно равно 3.14, значит:
3. 4 * π² ≈ 4 * (3.14)² ≈ 4 * 9.86 ≈ 39.44.

Теперь подставим все в формулу для ёмкости:

1. f² = (2 * 10⁶)² = 4 * 10¹² Гц²,
2. Теперь подставим все значения в формулу:
3. C = 1 / (39.44 * 4 * 10¹² * 1 * 10^-6).

Теперь посчитаем:

1. 39.44 * 4 * 10¹² * 1 * 10^-6 = 157.76 * 10⁶ = 1.5776 * 10⁸.
2. Теперь находим ёмкость:
3. C = 1 / (1.5776 * 10⁸) ≈ 6.34 * 10^-9 Ф.

Таким образом, электрическая ёмкость конденсатора составляет приблизительно:

C ≈ 6.34 нФ (нанофарады).